《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版福建专版》

【典型例题1】【阅读材料】为了说明“三角形的内角和是180°”,小明给出了四种作辅助线的方法如图所示。
方法①：过△ABC的顶点C作EF//AB；
方法②：点P在△ABC的边BC上,过点P作PE//AB交AC于点E,PF//AC交AB于点F；
方法③：点P在△ABC的内部,过点P作EF//AB分别交AC,BC于点E,F,作DG//AC分别交AB,BC于点D,G,作MN//BC分别交AC,AB于点M,N；
方法④：点P在△ABC的外部,过点P作EF//AB分别交AC,BC于点E,F,作DP//AC交BC于点D,作MN//BC。

【解答问题】
(1)小明的四种作辅助线的方法中,能说明“三角形的内角和是180°”的是______；(填序号)
(2)请你从在(1)中填写的方法里选择一种方法,说明“三角形的内角和是180°”。
思路导引 根据辅助线的作法,结合平行线的性质把三角形的三个内角转化到一起构成一个平角证得结论,可知四种方法均正确。
【解】(1)①②③④①②③④
(2)选择方法②,证明如下：
∵PE//AB,
∴∠CPE= ∠B,∠CEP= ∠A。
∵PF//AC,
∴∠CEP= ∠EPF,∠C= ∠BPF,
∴∠A= ∠CEP= ∠EPF。
∴∠A+∠B+∠C= ∠EPF+∠CPE+∠BPF= 180°。

答案：
(1)①②③④
(2)选择方法①，证明如下：
∵EF//AB，
∴∠ECA=∠A，∠FCB=∠B，
∵点E，C，F在同一条直线上，
∴∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°，
∴∠A+∠ACB+∠B=180°。