《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版福建专版》

1. 下列算式计算结果为 $x^{2} - x - 12$ 的是(A)
A.$(x + 3)(x - 4)$
B.$(x - 3)(x + 4)$
C.$(x - 3)(x - 4)$
D.$(x + 3)(x + 4)$

答案： A

2. 如果关于 $x$ 的多项式 $(2x - m)$ 与 $(x + 5)$ 的乘积中,常数项为 $15$,则 $m$ 的值为(B)
A.$3$
B.$-3$
C.$10$
D.$-10$

答案： B

3. 若 $(x + 2)(x + a) = x^{2} - bx - 8$,则 $a^{b}$ 的值是(D)
A.$-8$
B.$-4$
C.$\frac{1}{8}$
D.$16$

答案： D

4. 若 $(2x + m)(x - 3)$ 的展开式中不含 $x$ 项,则实数 $m$ 的值为(D)
A.$-6$
B.$0$
C.$3$
D.$6$

答案： D

5. 计算：
(1) $(2x + 3y)(3x - 2y)$；
(2) $(2x - y)(2x + y + 1)$；
(3) $(2a + b)(2a - b)(4a^{2} + b^{2})$；
(4) $3(2x - 1)(x + 6) - 5(x - 3)(x + 6)$。

答案：
(1)
$\begin{aligned}&(2x + 3y)(3x - 2y)\\=&2x×3x-2x×2y + 3y×3x-3y×2y\\=&6x^{2}-4xy + 9xy-6y^{2}\\=&6x^{2}+5xy - 6y^{2}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(2x - y)(2x + y + 1)\\=&(2x - y)(2x + y)+(2x - y)×1\\=&(4x^{2}-y^{2})+2x - y\\=&4x^{2}-y^{2}+2x - y\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&(2a + b)(2a - b)(4a^{2} + b^{2})\\=&(4a^{2}-b^{2})(4a^{2}+b^{2})\\=&16a^{4}-b^{4}\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}&3(2x - 1)(x + 6)-5(x - 3)(x + 6)\\=&3(2x^{2}+12x - x - 6)-5(x^{2}+6x - 3x - 18)\\=&3(2x^{2}+11x - 6)-5(x^{2}+3x - 18)\\=&6x^{2}+33x - 18-(5x^{2}+15x - 90)\\=&6x^{2}+33x - 18 - 5x^{2}-15x + 90\\=&x^{2}+18x + 72\end{aligned}$

6. 若 $M = (x - 3)(x - 5)$,$N = (x - 2)(x - 6)$,则 $M$ 与 $N$ 的关系是(A)
A.$M ＞ N$
B.$M = N$
C.$M ＜ N$
D.不确定

答案： A

7. 观察下列各式的规律：
$(x - 1)(x + 1) = x^{2} - 1$
$(x - 1)(x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$
$(x - 1)(x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{4} - 1$
……
可得到 $(x - 1)(x^{7} + x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) = $$x^{8}-1$；
一般地,$(x - 1)(x^{n} + x^{n - 1} + … + x^{2} + x + 1) = $$x^{n+1}-1$。

答案： $x^{8}-1$；$x^{n+1}-1$

8. 某居民小组正在进行美丽乡村建设,为了提升居民的幸福指数,现规划将一块长 $(9a - 1)$m、宽 $(3b - 5)$m 的长方形场地(如图)打造成居民健身场所,具体规划为：在这块场地中分割出一块长 $(3a + 1)$m、宽 $b$m 的长方形场地建篮球场,其余的地方安装各种健身器材。
(1) 求安装健身器材的区域面积；
(2) 当 $a = 9$,$b = 15$ 时,求安装健身器材的区域面积。

答案：
(1)
长方形场地面积为$(9a - 1)(3b - 5)$
$=(9a×3b-9a×5 - 1×3b + 1×5)$
$=27ab-45a - 3b + 5$（$m^{2}$）
篮球场面积为$b(3a + 1)=(3ab + b)$（$m^{2}$）
安装健身器材的区域面积为：
$(27ab-45a - 3b + 5)-(3ab + b)$
$=27ab-45a - 3b + 5 - 3ab - b$
$=(24ab-45a - 4b + 5)$（$m^{2}$）
(2)
当$a = 9$，$b = 15$时，
$24ab-45a - 4b + 5$
$=24×9×15-45×9 - 4×15 + 5$
$=3240-405 - 60 + 5$
$=2780$（$m^{2}$）
答：
(1)安装健身器材的区域面积为$(24ab - 45a - 4b + 5)m^{2}$；
(2)当$a = 9$，$b = 15$时，安装健身器材的区域面积为$2780m^{2}$。