《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版福建专版》

1. 下列各式变形正确的是(C)
A.$\frac{a}{b}= \frac{a + m}{b + m}$
B.$\frac{a}{b}= \frac{ac}{bc}$
C.$\frac{ak}{bk}= \frac{a}{b}$
D.$\frac{a}{b}= \frac{a^{2}}{b^{2}}$

答案： C

2. 在括号里填上适当的整式,使等式成立：
(1)$\frac{xy^{2}}{x^{2}y}= \frac{(y)}{x}$；(2)$\frac{2m}{m - n}= \frac{(2m² - 2mn)}{(n - m)^{2}}$.

答案：
(1) $y$ ，
(2) $2m^2 - 2mn$（或 $2m(m-n)$ ）
（填答案区间格式要求，写成（1）y （2）2m² - 2mn ）

3. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
(1)$\frac{b}{2b}= \frac{1}{2}$；(2)$\frac{b}{x^{2}y}= \frac{bx}{x^{3}y}$；
(3)$\frac{ab}{4a^{2}b}= \frac{1}{4a}$；(4)$\frac{y}{2x}= \frac{aby}{2abx}(ab\neq0)$.

答案：
(1)
因为$b\neq0$时，根据分式的基本性质，分式$\frac{b}{2b}$的分子分母同时除以$b$（$b\neq0$），即$\frac{b÷ b}{2b÷ b}=\frac{1}{2}$。
(2)
分式$\frac{b}{x^{2}y}$的分子分母同时乘以$x$，根据分式的基本性质，$\frac{b× x}{x^{2}y× x}=\frac{bx}{x^{3}y}$。
(3)
因为$a\neq0$且$b\neq0$时，分式$\frac{ab}{4a^{2}b}$的分子分母同时除以$ab$，根据分式的基本性质，$\frac{ab÷(ab)}{4a^{2}b÷(ab)}=\frac{1}{4a}$。
(4)
因为$ab\neq0$，分式$\frac{y}{2x}$的分子分母同时乘以$ab$，根据分式的基本性质，$\frac{y× ab}{2x× ab}=\frac{aby}{2abx}$。

4. 下列运算错误的是(D)

A.$\frac{(a - b)^{2}}{(b - a)^{2}}= 1$
B.$\frac{-a - b}{a + b}= -1$
C.$\frac{0.5a + b}{0.2a - 0.3b}= \frac{5a + 10b}{2a - 3b}$
D.$\frac{a - b}{a + b}= \frac{b - a}{b + a}$

答案： D

5. 试将分式$\frac{\frac{x}{2}-y}{\frac{x}{5}+\frac{y}{3}}$的分子和分母的各项系数都化为整数.

答案： 要将分式$\frac{\frac{x}{2}-y}{\frac{x}{5}+\frac{y}{3}}$的分子和分母各项系数化为整数，需找到分子、分母中各分数分母的最小公倍数。分子中分数的分母为2，分母中分数的分母为5和3，2、5、3的最小公倍数是30。
分子分母同乘30：
$\begin{aligned}&\frac{30×(\frac{x}{2}-y)}{30×(\frac{x}{5}+\frac{y}{3})}\\=&\frac{30×\frac{x}{2}-30× y}{30×\frac{x}{5}+30×\frac{y}{3}}\\=&\frac{15x - 30y}{6x + 10y}\end{aligned}$
结论：$\frac{15x - 30y}{6x + 10y}$

6. 如图,对于分式中的四个符号,任意改变其中两个符号(将“$-$”改为“$+$”或将“$+$”改为“$-$”),分式的值不变的是(B)

A.①③
B.①②
C.②③
D.②④

答案： B