《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版福建专版》

2. 一副三角尺摆放方式如图所示,则∠BAC的度数为(C)

A.75°
B.60°
C.105°
D.120°

答案： C

3. 在△ABC中,∠B= 2∠A,∠C= ∠A+20°,求△ABC各个内角的度数。

答案： 设$\angle A = x$，则根据题意有：
$\angle B = 2x$，
$\angle C = x + 20^{\circ}$，
根据三角形内角和定理，三角形的三个内角之和为$180 ^{\circ}$，即：
$\angle A + \angle B + \angle C = 180 ^{\circ}$，
代入之前设定的角度表达式，得：
$x + 2x + x + 20 ^{\circ} = 180 ^{\circ}$，
合并同类项，得：
$4x + 20 ^{\circ} = 180 ^{\circ}$，
移项并化简，得：
$4x = 160 ^{\circ}$，
解得：
$x = 40 ^{\circ}$，
将$x = 40 ^{\circ}$代入之前设定的角度表达式中，得：
$\angle A = 40 ^{\circ}$，
$\angle B = 2 × 40 ^{\circ} = 80 ^{\circ}$，
$\angle C = 40 ^{\circ} + 20 ^{\circ} = 60 ^{\circ}$。
所以，$\bigtriangleup ABC$的各个内角分别为：
$\angle A = 40 ^{\circ}$，
$\angle B = 80 ^{\circ}$，
$\angle C = 60 ^{\circ}$。

4. 如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为(A)

A.180°
B.210°
C.270°
D.360°

答案： A

5. 如图,在△ABC中,BE,CF是角平分线,BE,CF相交于点D,连接AD,∠ABC= 50°,∠ACB= 70°,则∠ADE为55°。

答案： 55°

6. (1)如图1,AB和CD交于点O,求证：∠A+∠C= ∠B+∠D；
(2)如图2,AE,CE分别平分∠BAD,∠BCD,运用(1)的结论求证：∠B+∠D= 2∠E。

答案：
(1)证明：在△AOC中，∠A+∠C+∠AOC=180°；在△BOD中，∠B+∠D+∠BOD=180°。
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOC=∠BOD。
∴∠A+∠C+∠AOC=∠B+∠D+∠BOD，
∴∠A+∠C=∠B+∠D。
(2)证明：设AE平分∠BAD，CE平分∠BCD，
∴∠BAE=∠EAD=∠BAD/2，∠BCE=∠ECD=∠BCD/2。
设AE与CD交于点F，CE与AB交于点G。
在交点F处，由
(1)得∠D+∠EAD=∠E+∠ECD，即∠D+∠BAD/2=∠E+∠BCD/2 ①；
在交点G处，由
(1)得∠B+∠BCE=∠E+∠BAE，即∠B+∠BCD/2=∠E+∠BAD/2 ②。
①+②得：∠B+∠D+(∠BAD+∠BCD)/2=2∠E+(∠BAD+∠BCD)/2，
∴∠B+∠D=2∠E。