《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版福建专版》

2. $ \triangle ABC $ 在平面直角坐标系中的位置如图所示。点 $ A $,$ B $,$ C $ 都在格点上。

(1)画出 $ \triangle ABC $ 关于 $ x $ 轴对称的 $ \triangle A_1B_1C_1 $,并写出点 $ C_1 $ 的坐标；
(2)画出 $ \triangle ABC $ 关于 $ y $ 轴对称的 $ \triangle A_2B_2C_2 $,并写出点 $ C_2 $ 的坐标。

答案：
(1)
画$\triangle A_1B_1C_1$：点$A(2,3)$关于$x$轴对称的点$A_1(2, - 3)$；点$B(1,1)$关于$x$轴对称的点$B_1(1,-1)$；点$C(3,2)$关于$x$轴对称的点$C_1(3,-2)$，顺次连接$A_1$，$B_1$，$C_1$得到$\triangle A_1B_1C_1$。
点$C_1$的坐标为$(3,-2)$。
(2)
画$\triangle A_2B_2C_2$：点$A(2,3)$关于$y$轴对称的点$A_2(-2,3)$；点$B(1,1)$关于$y$轴对称的点$B_2(-1,1)$；点$C(3,2)$关于$y$轴对称的点$C_2(-3,2)$，顺次连接$A_2$，$B_2$，$C_2$得到$\triangle A_2B_2C_2$。
点$C_2$的坐标为$(-3,2)$。

1. 已知点 $ P(1,-2) $,$ Q(-1,2) $,$ R(-1,-2) $,$ H(1,2) $,下面选项中关于 $ x $ 轴对称的是(B)
A.$ P $ 和 $ Q $
B.$ P $ 和 $ H $
C.$ Q $ 和 $ H $
D.$ P $ 和 $ R $

答案： B

2. 在平面直角坐标系中,点 $ P(2,-3) $ 关于 $ x $ 轴对称的点 $ P_1 $ 的坐标是 (2,3),关于 $ y $ 轴对称的点 $ P_2 $ 的坐标是 (-2,-3)。

答案： (2,3)；(-2,-3)

3. 如图,阴影部分组成的图案既是关于 $ x $ 轴成轴对称的图形,又是关于 $ y $ 轴成轴对称的图形。若点 $ A $ 的坐标是 $ (1,3) $,则点 $ M $ 和点 $ N $ 的坐标分别为(C)

A.$ M(1,-3) $,$ N(-1,-3) $
B.$ M(-1,-3) $,$ N(-1,3) $
C.$ M(-1,-3) $,$ N(1,-3) $
D.$ M(-1,3) $,$ N(1,-3) $

答案： C

4. 根据指令 $ [m,h,y = b] $(或 $ [m,h,x = a] $),机器人在平面直角坐标系中能完成下列动作：先在原点向左 $ (m \lt 0) $ 或向右 $ (m \gt 0) $ 平移 $ |m| $ 个长度单位到达点 $ A $,再在点 $ A $ 向上 $ (h \gt 0) $ 或向下 $ (h \lt 0) $ 平移 $ |h| $ 个长度单位到达点 $ B $,再跳到点 $ B $ 关于直线 $ y = b $(或 $ x = a $)的对称点 $ C $ 处。
(1)若给机器人下了一个指令 $ [4,0,y = -3] $,则点 $ C $ 的坐标为 (4,-6)；
(2)若给机器人下了一个指令 $ [-3,2,x = 4] $,则点 $ C $ 的坐标为 (11,2)；
(3)请你给机器人下一个指令 [-5,0,y = 5](答案不唯一),使其移动到点 $ (-5,10) $ 处。

答案：
(1)
指令为$[4,0,y = - 3]$，
首先机器人从原点向右平移$4$个长度单位到达点$A(4,0)$，
然后在点$A$向上或向下平移$0$个长度单位，点$B$坐标仍为$(4,0)$，
点$B(4,0)$关于直线$y = - 3$对称的点$C$，设$C(x,y)$，
则$\frac{y + 0}{2}=-3$，$x = 4$，解得$y=-6$，所以$C(4,-6)$。
(2)
指令为$[-3,2,x = 4]$，
机器人从原点向左平移$3$个长度单位到达点$A(-3,0)$，
再在点$A$向上平移$2$个长度单位到达点$B(-3,2)$，
点$B(-3,2)$关于直线$x = 4$对称的点$C$，设$C(x,y)$，
则$\frac{-3 + x}{2}=4$，$y = 2$，解得$x = 11$，所以$C(11,2)$。
(3)
设指令为$[m,h,x = a]$或$[m,h,y = b]$，
先假设指令为$[m,h,x = a]$，机器人从原点$(0,0)$向右（$m\gt0$）或向左（$m\lt0$）平移$\vert m\vert$个单位到$(m,0)$，再向上（$h\gt0$）或向下（$h\lt0$）平移$\vert h\vert$个单位到$(m,h)$，
点$(m,h)$关于$x = a$对称的点坐标为$(2a - m,h)$，令$2a - m=-5$，$h = 10$，
不妨令$m = 5$，$a = 0$，指令为$[5,10,x = 0]$；
假设指令为$[m,h,y = b]$，机器人从原点$(0,0)$到$(m,0)$再到$(m,h)$，点$(m,h)$关于$y = b$对称的点坐标为$(m,2b - h)$，
令$m=-5$，$2b - h = 10$，不妨令$h = 0$，$b = 5$，指令为$[-5,0,y = 5]$。
故答案为：
(1)$(4,-6)$；
(2)$(11,2)$；
(3)$[-5,0,y = 5]$（答案不唯一）。