《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版福建专版》

【典型例题1】如图,△ABC的外角是(C)

A. ∠1 B. ∠2 C. ∠3 D. ∠4
【答案】C
规律方法 三角形外角的识别：
(1)三角形的外角是由三角形的一边与另一边的延长线组成的；
(2)一个三角形的内角的对顶角不是这个三角形的外角；
(3)三角形的一个外角与相邻内角互为邻补角。

答案： C

1. 如图,请写出△ABC的两个外角：∠FAC,∠ACD。

答案： ∠FAC,∠ACD

【典型例题2】如图,在△ABC中,BD是∠ABC的平分线,CD是△ABC的外角∠ACE的平分线。若∠A= 80°,求∠D的度数。

【解】∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠DBC= $\frac{1}{2}$∠ABC。
∵CD是∠ACE的平分线,
∴∠DCE= $\frac{1}{2}$∠ACE。
∵∠DCE是△BDC的外角,∠ACE是△ABC的外角,
∴∠D= ∠DCE-∠DBC= $\frac{1}{2}$∠ACE-$\frac{1}{2}$∠ABC= $\frac{1}{2}$(∠ACE-∠ABC)= $\frac{1}{2}$∠A= $\frac{1}{2}$×80°= 40°。
规律方法 角平分线夹角的“三种关系”：
(1)如典型例题图,BD,CD分别是△ABC内角和外角的角平分线,则有结论∠D= $\frac{1}{2}$∠A。
(2)如图1,BD,CD为△ABC内角的角平分线,则有结论∠D= 90°+$\frac{1}{2}$∠A。
(3)如图2,BD,CD为△ABC的外角的角平分线,则有结论∠D= 90°-$\frac{1}{2}$∠A。

答案：
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC。
∵CD是∠ACE的平分线，
∴∠DCE=$\frac{1}{2}$∠ACE。
∵∠DCE是△BDC的外角，∠ACE是△ABC的外角，
∴∠D=∠DCE-∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ACE-$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$(∠ACE-∠ABC)=$\frac{1}{2}$∠A=$\frac{1}{2}$×80°=40°。
故∠D的度数为40°。

2. 如图,点O,K分别在直线a,b上,则a,b相交所成的锐角是(B)

A.20°
B.30°
C.70°
D.80°

答案： B