《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版福建专版》

【典型例题 1】(2024·四川内江中考)如图,在△ABC 中,∠DCE = 40°,AE = AC,BC = BD,则∠ACB 的度数为______.

【解析】由 AE = AC,BC = BD,可得∠AEC = ∠ACE,∠BDC = ∠BCD.
在△CDE 中,∠AEC + ∠BDC + ∠DCE = 180°,所以∠ACE + ∠BCD + ∠DCE = 180°,即∠ACB + 2∠DCE = 180°,所以∠ACB = 180° - 2×40° = 100°.
【答案】100°
100°

答案： 100°

1.(2024·甘肃兰州中考)如图,在△ABC 中,AB = AC,∠BAC = 130°,DA ⊥ AC,则∠ADB = (B)

A.100°
B.115°
C.130°
D.145°

答案： B

【典型例题 2】如图,在△ABC 中,AB = AC,D 是 BC 边上的中点,连接 AD,若∠C = 36°,求∠BAD 的度数.

【解】因为 AB = AC,∠C = 36°,所以∠B = ∠C = 36°(等边对等角).因为 D 是 BC 边上的中点,所以 BD = CD.又 AB = AC,所以 AD ⊥ BC(等腰三角形“三线合一”).所以∠ADB = 90°.所以∠BAD = 90° - 36° = 54°.
规律方法 1. 应用这一性质的前提条件必须是等腰三角形,且必须是底边上的高、中线及顶角平分线才互相重合,若是一腰上的“三线”则不一定重合.
2. 等腰三角形的“三线合一”的性质可以用来证明角相等、线段相等或垂直,已知“一线”就可得到另外“两线”.并且利用等腰三角形的性质解题,往往要比利用三角形全等简捷.

答案： 因为 $AB = AC$，$\angle C = 36^{\circ}$，
所以 $\angle B = \angle C = 36^{\circ}$（等边对等角）。
因为 $D$ 是 $BC$ 边上的中点，
所以 $BD = CD$。
又 $AB = AC$，
所以 $AD \perp BC$（等腰三角形“三线合一”）。
所以 $\angle ADB = 90^{\circ}$。
所以 $\angle BAD = 90^{\circ} - \angle B = 90^{\circ} - 36^{\circ} = 54^{\circ}$。
综上，$\angle BAD$的度数为$54^{\circ}$。