《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版福建专版》

2. $x^{2m + 2}$ 可以写成(D)

A.$2x^{m + 2}$
B.$x^{2m} + x^{2}$
C.$x^{2}\cdot x^{m + 1}$
D.$x^{2m}\cdot x^{2}$

答案： D

3. 已知 $3^{x} = y$,则 $3^{x + 1} = ($D)
A.$y$
B.$1 + y$
C.$3 + y$
D.$3y$

答案： D

1. 计算 $a^{2}\cdot a^{3}$,结果正确的是(A)
A.$a^{5}$
B.$a^{6}$
C.$a^{8}$
D.$a^{9}$

答案： A

2. 下列算式中结果等于 $m^{7}$ 的是(C)
A.$(-m)^{2}\cdot (-m)^{5}$
B.$(-m^{2})\cdot m^{5}$
C.$(-m)^{3}\cdot (-m^{4})$
D.$(-m)\cdot (-m)^{6}$

答案： C

3. 在等式 $a^{5}\cdot (-a)\cdot ($ ) $= a^{12}$ 中,括号内的代数式应是(C)
A.$a^{6}$
B.$(-a)^{6}$
C.$-a^{6}$
D.$(-a)^{7}$

答案： C

4. 如果 $x^{2 + m}\cdot x^{3} = x^{5}$,那么 $m$ 等于(A)
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： A

5. 若规定 $a\otimes b = 10^{a}×10^{b}$,如 $2\otimes 3 = 10^{2}×10^{3} = 10^{5}$,则 $3\otimes 4$ 等于(D)
A.12
B.$10^{12}$
C.$7^{10}$
D.$10^{7}$

答案： D

6. 已知 $x + y - 3 = 0$,则 $2^{y}\cdot 2^{x}$ 的值是(D)
A.6
B.-6
C.$\frac{1}{8}$
D.8

答案： D

7. 如果 $a^{x} = 4$,$a^{y} = 9$,那么 $a^{x + y}$ 的值为(D)
A.13
B.5
C.-36
D.36

答案： D

8. 已知 $2^{x + 2} = 20$,则 $2^{x}$ 的值为5。

答案： 5

9. 若 $x$,$y$ 都是正整数,且 $2^{x}×2^{y} = 2^{5}$,则 $x$,$y$ 的值有4对。

答案： 4

10. 若 $2^{10}×8×16 = 2^{n}$,则 $n = $17。

答案： $17$

11. 若 $4^{m} = 8$,$4^{n} = 2$,则 $m + n = $2。

答案： 2

12. 计算：
(1)$(-x)^{4}\cdot x^{3} - x^{7} - 2x^{3}\cdot (-x)^{4}$；
(2)$y\cdot y^{2}\cdot y^{m + 2} - 2y^{m}\cdot y^{5}$；
(3)$(x - y)^{2}\cdot (x - y)^{3} - (x - y)^{4}\cdot (y - x)$。

答案：
(1)
$\begin{aligned}&(-x)^{4}\cdot x^{3} - x^{7} - 2x^{3}\cdot (-x)^{4}\\=&x^{4}\cdot x^{3}-x^{7}-2x^{3}\cdot x^{4}\\=&x^{4 + 3}-x^{7}-2x^{3 + 4}\\=&x^{7}-x^{7}-2x^{7}\\=&-2x^{7}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&y\cdot y^{2}\cdot y^{m + 2} - 2y^{m}\cdot y^{5}\\=&y^{1+2+(m + 2)}-2y^{m + 5}\\=&y^{m + 5}-2y^{m + 5}\\=&-y^{m + 5}\end{aligned}$
(3)
因为$y - x=-(x - y)$，所以
$\begin{aligned}&(x - y)^{2}\cdot (x - y)^{3} - (x - y)^{4}\cdot (y - x)\\=&(x - y)^{2 + 3}+(x - y)^{4}\cdot (x - y)\\=&(x - y)^{5}+(x - y)^{5}\\=&2(x - y)^{5}\end{aligned}$
综上，答案依次为：
(1)$-2x^{7}$；
(2)$-y^{m + 5}$；
(3)$2(x - y)^{5}$。

13. 已知 $x^{a + b}\cdot x^{2b - a} = x^{9}$,求 $(-3)^{b}\cdot (-3)^{3}$ 的值。

答案： $729$。

14. (1)定义一种新运算 $(a, b)$,若 $a^{c} = b$,则 $(a, b) = c$,例 $(2, 8) = 3$,$(3, 81) = 4$。若 $(4, n) = 3$,则 $n = $64；若 $(3, 7) + (3, 11) = (3, m)$,则 $m$ 的值为77。
(2)已知 $x$ 满足 $2^{2x + 2} - 2^{2x + 1} = 32$,则 $x$ 的值为2。

答案：
(1) $64$，$77$；
(2) $2$