《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版福建专版》

1. 下面的计算正确的是(D)
A.$(x^{2})^{3}= x^{5}$
B.$(x^{3}y)^{3}= x^{9}y$
C.$(2xy^{2})^{3}= 6x^{3}y^{6}$
D.$(-2x)^{2}= 4x^{2}$

答案： D

2. (2024·四川攀枝花中考)计算$(-a^{2})^{3}$的结果是(A)
A.$-a^{6}$
B.$a^{6}$
C.$-a^{5}$
D.$a^{5}$

答案： A

3. 如果正方体的棱长是$(1 - 2b)^{3}$,那么这个正方体的体积是(B)
A.$(1 - 2b)^{6}$
B.$(1 - 2b)^{9}$
C.$(1 - 2b)^{12}$
D.$6(1 - 2b)^{6}$

答案： B

4. 如果$(9^{n})^{2}= 3^{16}$,那么$n$的值为(B)
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B

5. (2024·上海中考)计算：$(4x^{2})^{3}=$$64x^6$.

答案： $64x^6$

6. 填入适当的数使下列等式成立：
$(x^{4})^{(2)}= (x^{(1)})^{8}= (x^{2})^{(4)}$.

答案： 2,1,4

7. 计算：(1)$(m^{5})^{6}$；(2)$-(n^{2})^{8}$；
(3)$(2a^{3})^{2}$；(4)$(-a)^{4}$；
(5)$(-2pq^{2})^{3}$；(6)$(-\frac{1}{2}a^{2}b)^{4}$.

答案：
(1)
解：根据幂的乘方运算法则，$(a^m)^n = a^{mn}$，
所以$(m^{5})^{6} = m^{5 × 6} = m^{30}$。
(2)
解：根据幂的乘方运算法则，$(a^m)^n = a^{mn}$，
所以$-(n^{2})^{8} = -n^{2 × 8} = -n^{16}$。
(3)
解：根据积的乘方运算法则，$(ab)^n = a^n b^n$，
所以$(2a^{3})^{2} = 2^2 × (a^{3})^{2} = 4 × a^{6} = 4a^{6}$。
(4)
解：根据幂的乘方运算法则，$(-a)^{4} = ((-1) × a)^{4} = (-1)^{4} × a^{4} = 1 × a^{4} = a^{4}$。
(5)
解：根据积的乘方运算法则，$(-2pq^{2})^{3} = (-2)^{3} × p^{3} × (q^{2})^{3} = -8 × p^{3} × q^{6} = -8p^{3}q^{6}$。
(6)
解：根据积的乘方运算法则，$(-\frac{1}{2}a^{2}b)^{4} = ((-\frac{1}{2}) × a^{2} × b)^{4} = (-\frac{1}{2})^{4} × (a^{2})^{4} × b^{4} = \frac{1}{16} × a^{8} × b^{4} = \frac{1}{16}a^{8}b^{4}$。

8. 已知$2^{a}= 5$,$4^{b}= 7$,则$2^{a + 2b}$的值是(A)
A.35
B.19
C.12
D.10

答案： A

9. 若$x^{n}= 2$,$y^{n}= 3$,则$(xy)^{2n}= $36.

答案： 36

10. 用简便方法计算下列各题：
(1)$-2^{100}×0.5^{100}×(-1)^{99}$；
(2)$2^{4}×4^{5}×(\frac{1}{8})^{4}$.

答案：
(1)
$\;\;\;\;-2^{100} × 0.5^{100} × (-1)^{99}$
$=-(2× 0.5)^{100}× (-1)$
$=-1^{100}× (-1)$
$=-1× (-1)$
$=1$
(2)
$\;\;\;\;2^{4} × 4^{5} × (\frac{1}{8})^{4}$
$=2^{4} × (2^{2})^{5} × (2^{-3})^{4}$
$=2^{4} × 2^{10} × 2^{-12}$
$=2^{4+10-12}$
$=2^{2}$
$=4$

11. 求代数式的值：
$(-x)^{3}\cdot (x^{2})^{5}\cdot x - (-x^{4})^{2}\cdot x^{6}$,其中$x = -1$.

答案： 解题步骤：
1. 化简原式
$ \begin{aligned} (-x)^{3} \cdot (x^{2})^{5} \cdot x - (-x^{4})^{2} \cdot x^{6} &= (-x^3) \cdot x^{10} \cdot x - x^{8} \cdot x^{6} \\ &= -x^{3+10+1} - x^{8+6} \\ &= -x^{14} - x^{14} \\ &= -2x^{14} \end{aligned} $
2. 代入 $x = -1$
$ -2(-1)^{14} = -2 × 1 = -2 $
最终结论：$-2$

12. 比较大小：
(1)比较$3^{55}$,$4^{44}$,$5^{33}$的大小；
(2)已知$a = 16^{6}$,$b = 8^{9}$,$c = 4^{13}$,试比较$a$,$b$,$c$的大小.

答案：
(1)
首先，将$3^{55}$，$4^{44}$，$5^{33}$转化为指数相同的形式：
$3^{55}=(3^5)^{11}=243^{11}$，
$4^{44}=(4^4)^{11}=256^{11}$，
$5^{33}=(5^3)^{11}=125^{11}$。
因为$125\lt243\lt256$，所以$125^{11}\lt243^{11}\lt256^{11}$，即$5^{33}\lt3^{55}\lt4^{44}$。
(2)
将$a = 16^{6}$，$b = 8^{9}$，$c = 4^{13}$转化为底数相同的形式：
$a = 16^{6}=(2^4)^6=2^{24}$，
$b = 8^{9}=(2^3)^9=2^{27}$，
$c = 4^{13}=(2^2)^13=2^{26}$。
因为$2^{24}\lt2^{26}\lt2^{27}$，所以$a\lt c\lt b$。