《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版福建专版》

【典型例题1】下列变形：①$8xy^{3}= 4xy\cdot 2y^{2}$；②$x^{2}+1= x(x+\frac{1}{x})$；③$(x+1)(x - 1)= x^{2}-1$；④$x^{2}+2x - 1= x(x+2)-1$；⑤$x^{2}+xy^{2}= x(x+y^{2})$；⑥$x^{2}+4x + 4= (x + 2)^{2}$,属于因式分解的有(C)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个

答案： C

1. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是(D)
A.$x^{2}-5x + 6= x(x - 5)+6$
B.$x^{2}-5x + 5= x^{2}-5(x - 1)$
C.$x(x - 1)= x^{2}-x$
D.$x^{2}-4= (x + 2)(x - 2)$

答案： D

2. 若$x^{2}+x + m= (x - 3)(x + n)对x$恒成立,则$n= $4。

答案： 4

【典型例题2】分解因式：
(1)$am^{2}-an^{3}$；(2)$2x^{2}-3xy + 5x^{3}$。
【解】(1)$am^{2}-an^{3}= a\cdot m^{2}-a\cdot n^{3}= a(m^{2}-n^{3})$。
(2)$2x^{2}-3xy + 5x^{3}= x\cdot 2x - x\cdot 3y + x\cdot 5x^{2}= x(2x - 3y + 5x^{2})$。

答案：
(1)
$am^{2}-an^{3}=a(m^{2} - n^{3})$
(2)
$2x^{2}-3xy + 5x^{3}=x(2x - 3y+5x^{2})$

3. 下列各式的公因式为$a$的是(D)
A.$2ax + 7ay + 5$
B.$-13m - 6ma^{2}$
C.$3b^{2}+10ab$
D.$a^{2}-2a + ma$

答案： D

4. 分解因式：
(1)(2024·陕西中考)$a^{2}-ab= $______$a(a - b)$；
(2)(2024·江苏南通中考)$ax - ay= $______$a(x - y)$。

答案：
(1) $a(a - b)$；
(2) $a(x - y)$。

1. 对于①$x - 3xy= x(1 - 3y)$,②$(x+3)(x - 1)= x^{2}+2x - 3$,从左到右的变形,表述正确的是(D)
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是乘法运算,②是因式分解
D.①是因式分解,②是乘法运算

答案： D