《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版福建专版》

2. 如图,已知四边形$ABCD,\angle EAD$是其一个外角。利用直尺和圆规在边$BC上作一点M$,使得$DM// AB$。

答案： 1. 以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AE、AD于点F、G；
2. 以点D为圆心，AF长为半径画弧，交DA于点H；
3. 以点H为圆心，FG长为半径画弧，交步骤2中的弧于点K；
4. 作射线DK，交BC于点M。
则点M即为所求。

1. 如图,已知$\angle 1和\angle 2(\angle 1＞\angle 2)$,求作$\angle 3$,使$\angle 3= \angle 1-\angle 2$(不写作法,但要保留作图痕迹,并标出所作的角)。

答案： 作图如下：
1. 作射线 $ OA $；
2. 以 $ O $ 为顶点，$ OA $ 为一边，作 $ \angle AOB = \angle 1 $（保留作 $ \angle 1 $ 时的弧痕）；
3. 以 $ OB $ 为一边，在 $ \angle AOB $ 内部作 $ \angle BOC = \angle 2 $（保留作 $ \angle 2 $ 时的弧痕）；
4. 则 $ \angle AOC $ 即为所求 $ \angle 3 $，标注 $ \angle 3 $。
（注：图中需保留所有作弧痕迹，顶点 $ O $，边 $ OA, OC $ 及角标 $ \angle 3 $ 需清晰标出。）

2. 如图,在小安的一张地图上,有$A,B,C$三个城市,地图上城市$C$被墨迹污染了,只知道$\angle BAC= \angle \alpha,\angle ABC= \angle \beta$,请你用尺规帮他在图中确定城市$C$的具体位置。

答案： 1. 作∠BAC=∠α：
以∠α顶点为圆心，任意长为半径画弧，交∠α两边于M、N；
以A为圆心，同长为半径画弧，交AB于D；
以D为圆心，MN长为半径画弧，交前弧于E；
作射线AE（AE为∠BAC的另一边）。
2. 作∠ABC=∠β：
以∠β顶点为圆心，任意长为半径画弧，交∠β两边于P、Q；
以B为圆心，同长为半径画弧，交BA于F；
以F为圆心，PQ长为半径画弧，交前弧于G；
作射线BG（BG为∠ABC的另一边）。
3. 射线AE与射线BG交于点C，点C即为所求。

3. 如图,已知一个三角形有两条边分别是$a和b$,一个内角为$40^{\circ}$。按要求作图,并在所作图中标出已知角的度数和已知边的长度,不要求写作法,但要保留作图痕迹。

(1)用直尺和圆规作出一个满足条件的三角形。
(2)你是否还能作出一个既满足题目条件,又与(1)所画的三角形不全等的三角形？若能,请作出这样的三角形；若不能,请说明理由。

答案：
(1) 作图如下（保留作图痕迹）：
先作∠MAN=40°，在AM上截取AB=a，在AN上截取AC=b，连接BC，△ABC即为所求，其中∠BAC=40°，AB=a，AC=b。
(2) 能作出。作图如下（保留作图痕迹）：
作线段AB=a，以A为顶点作∠BAM=40°，以B为圆心，b为半径画弧，交AM于C₁、C₂两点（C₁、C₂不重合），连接BC₁、BC₂，△ABC₂即为与
(1)中△ABC不全等的三角形，其中∠BAC₂=40°，AB=a，BC₂=b。