《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版福建专版》

【典型例题1】用一条长为18m的细绳围成一个三角形,其中两边长分别为x m和4m.
(1)求x的取值范围；
(2)当围成的三角形是等腰三角形时,求x的值.
【解】(1)根据题意,得该三角形的第三边长为18-4-x= (14-x)m.由三角形三边关系,可得不等式组$$\begin{cases}14 - x + 4 ＞ x\\x + 4 ＞ 14 - x\end{cases} $$解得5＜x＜9.
(2)①假设边长为x m的边为底边时,有x+4+4= 18,解得x= 10,由(1)中范围可知该结果不合题意,舍去；
②假设边长为x m的边为腰时,有x+x+4= 18,解得x= 7,且符合题意.
综上所述,x的值是7.
规律方法 1.根据三角形的三边关系来判断已知的三条线段能否组成三角形,只需看较小的两边之和是否大于第三边即可.
2.已知三角形的两边确定第三边的取值范围时,一般利用三边关系构建不等式(组)求解.
3.在解决与等腰三角形的边有关的问题时,若腰或底边不确定,需分类讨论,防止出现遗漏的错误,此时也要注意三边长应满足三角形的三边关系.

答案： 答题卡作答：
(1)三角形的第三边长为$(14 - x)m$，根据三角形三边关系得：
$\begin{cases}14 - x + 4 ＞ x \\x + 4 ＞ 14 - x\end{cases}$
解第一个不等式 $14 - x + 4 ＞ x$，得：
$18 ＞ 2x$
$x ＜ 9$
解第二个不等式 $x + 4 ＞ 14 - x$，得：
$2x ＞ 10$
$x ＞ 5$
综合两个不等式，得 $x$ 的取值范围为 $5 ＜ x ＜ 9$。
(2)当围成的三角形是等腰三角形时，分两种情况考虑：
① 假设边长为 $x m$ 的边为底边，则 $x + 4 + 4 = 18$，解得 $x = 10$。由于 $10$ 不在 $5 ＜ x ＜ 9$ 范围内，故舍去。
② 假设边长为 $x m$ 的边为腰，则 $x + x + 4 = 18$，解得 $x = 7$。$7$ 在 $5 ＜ x ＜ 9$ 范围内，符合题意。
综上所述，$x$ 的值是 $7$。

1. 已知三角形的三边长分别是3,x,9,化简|x-5|+|x-13|= 8.

答案： 8

【典型例题2】下列生活实物图形中,不是运用三角形的稳定性的是(C)

【解析】选项A,B,D中均利用了三角形的稳定性,选项C中利用的原理是两点确定一条直线.
【答案】C
规律方法 三角形的稳定性的实质是三角形的各边的长度被确定后,其形状不会再发生改变.现实生活中常常利用这一性质,将原本不稳定的形状转化为三角形,使之稳定.

答案： C