《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版福建专版》

【典型例题】如图1,已知四边形 $ABCD$ 的顶点 $A$ 关于某直线的对称点为 $A'$,画出四边形 $ABCD$ 关于该直线的对称图形。

思路导引 先根据对应点 $A$ 与 $A'$ 确定对称轴,再根据对称轴画出四边形 $ABCD$ 其余各顶点的对应点,顺次连接各顶点即得其对称图形。
【解】如图2.

(1) 连接 $AA'$,作出线段 $AA'$ 的垂直平分线 $l$；
(2) 分别画出点 $B$,$C$,$D$ 关于直线 $l$ 的对称点 $B'$,$C'$,$D'$；
(3) 连接 $A'B'$,$B'C'$,$C'D'$,$D'A'$。
四边形 $A'B'C'D'$ 即为四边形 $ABCD$ 关于直线 $l$ 的对称图形。
规律方法 利用轴对称的性质补全轴对称图形或画一个图形关于某直线的对称图形,一般采用“找、画、连”的方法。(1)找：明确对称轴,找准关键点；(2)画：画出各点关于对称轴对称的对称点；(3)连：顺次连接各对称点。

答案： 答题卡作答：
1. 连接 $AA'$，作线段 $AA'$ 的垂直平分线 $l$，即为对称轴。
2. 分别作点 $B$，$C$，$D$ 关于直线 $l$ 的对称点 $B'$，$C'$，$D'$：
过点 $B$ 作直线 $l$ 的垂线，垂足为 $M$，延长 $BM$ 到 $B'$，使 $B'M = BM$，则 $B'$ 为 $B$ 关于直线 $l$ 的对称点。
同理作出点 $C$，$D$ 关于直线 $l$ 的对称点 $C'$，$D'$。
3. 顺次连接 $A'B'$，$B'C'$，$C'D'$，$D'A'$。
四边形 $A'B'C'D'$ 即为四边形 $ABCD$ 关于直线 $l$ 的对称图形。

1. 把图中的图形补成以直线 $l$ 为对称轴的轴对称图形,不写画法。

答案： 1. 利用圆规，分别找出已知图形关键点（如多边形顶点）关于直线 $l$ 的对称点：
对于已知图形中的每个关键点，过该点作垂直于直线 $l$ 的直线，根据轴对称的性质，在对称轴 $l$ 的另一侧截取与该点到对称轴 $l$ 相等距离的点，得到对应的关键对称点。
2. 顺次连接上述所找到的对称点，得到原图形的轴对称图形。 （由于无法实际画图，此处描述为按照上述方法补全图形后的结果即为所求以直线 $l$ 为对称轴的轴对称图形）。

2. 如图,已知 $\triangle ABC$,画出它关于直线 $l$ 的轴对称图形,并简要写出画图过程。

答案： 1. 过点A作直线l的垂线，垂足为O，延长AO至A'，使OA'=OA，得到点A关于直线l的对称点A'；
2. 过点B作直线l的垂线，垂足为P，延长BP至B'，使PB'=PB，得到点B关于直线l的对称点B'；
3. 点C在直线l上，其对称点C'与C重合；
4. 连接A'B'、B'C'、C'A'，则△A'B'C'即为△ABC关于直线l的轴对称图形。