《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版福建专版》

2. 下列各式中添括号正确的是(D)
A.$-x - 3y = -(x - 3y)$
B.$2x - y = -(2x + y)$
C.$8m - m^2 = -(8m + m^2)$
D.$3 - 4x = -(4x - 3)$

答案： D

3. 为了用平方差公式计算$(a - b + c)(a + b - c)$,必须进行适当变形,下列各变形中,正确的是(D)
A.$[(a + c) - b][(a - c) + b]$
B.$[(a - b) + c][(a + b) - c]$
C.$[(b + c) - a][(b - c) + a]$
D.$[a - (b - c)][a + (b - c)]$

答案： D

4. 在括号里填上适当的项：
(1)$10 - 2a + 3b^2 = 10 - $($2a - 3b^2$)；
(2)$a^2 - b^2 + a - b = a^2 - b^2 + $($a - b$)；
(3)$x + 2y - z = -$($-x - 2y + z$)。

答案：
(1)$2a - 3b^2$；
(2)$a - b$；
(3)$-x - 2y + z$

5. 已知$m + n = mn$,则$(m - 1)(n - 1) = $1。

答案： $1$

6. 运用乘法公式计算：
(1)$(3m + n - p)(3m - n + p)$；
(2)$(a + b - 3)(a + b + 3)$；
(3)$(a - 2b + c)^2$；
(4)$(x - 2y - 3z)^2$。

答案：
(1)
$\begin{aligned}&(3m + n - p)(3m - n + p)\\=&[3m + (n - p)][3m - (n - p)]\\=&(3m)^{2} - (n - p)^{2}\\=&9m^{2} - (n^{2} - 2np + p^{2})\\=&9m^{2} - n^{2} + 2np - p^{2}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(a + b - 3)(a + b + 3)\\=&[(a + b) - 3][(a + b) + 3]\\=&(a + b)^{2} - 3^{2}\\=&a^{2} + 2ab + b^{2} - 9\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&(a - 2b + c)^{2}\\=&[(a - 2b) + c]^{2}\\=&(a - 2b)^{2} + 2c(a - 2b) + c^{2}\\=&a^{2} - 4ab + 4b^{2} + 2ac - 4bc + c^{2}\end{aligned}$
(4)
$\begin{aligned}&(x - 2y - 3z)^{2}\\=&[(x - 2y) - 3z]^{2}\\=&(x - 2y)^{2} - 2×3z(x - 2y) + (3z)^{2}\\=&x^{2} - 4xy + 4y^{2} - 6xz + 12yz + 9z^{2}\end{aligned}$

7. 当$x = 1$时,代数式$px^3 + qx + 1的值为2520$,则当$x = -1$时,代数式$px^3 + qx + 1$的值为(A)
A.$-2518$
B.$-2519$
C.$-2520$
D.$-2521$

答案： A

8. 先化简,再求值：$(2a - b)^2 + (a + 1 - b)(a + 1 + b) - (a + 1)^2$,其中$a = \frac{1}{2}$,$b = -2$。

答案： 5

9. 乘法公式的探究及应用：
(1)如图 1,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,如图 2,通过比较图 1、图 2 阴影部分的面积,可以得到整式乘法公式：$(a＋b)(a－b)=a^{2}－b^{2}$；
(2)运用你所得到的乘法公式,计算或化简下列各题：①$102×98$,②$(2m + n - 3)(2m - n - 3)$。

答案： （1）面积关系得到的整式乘法公式为：$(a＋b)(a－b)=a^{2}－b^{2}$。
（2）
①$102×98$
$=(100 + 2)(100 - 2)$
$=100^{2}-2^{2}$
$=10000 - 4$
$= 9996$
②$(2m + n - 3)(2m - n - 3)$
$=[(2m - 3)+n][(2m - 3)-n]$
$=(2m - 3)^{2}-n^{2}$
$=4m^{2}-12m + 9 - n^{2}$