《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版福建专版》

3. 先化简,再求值：$3a(2a^{2}-4a + 3)-2a^{2}(3a + 4)$,其中$a = -2$。

答案： 解题过程如下：
首先对表达式 $3a(2a^{2}-4a + 3)-2a^{2}(3a + 4)$ 进行化简，
$3a(2a^{2}-4a + 3)$
$= 3a × 2a^{2} + 3a × (-4a) + 3a × 3$
$= 6a^{3} - 12a^{2} + 9a$
$2a^{2}(3a + 4)$
$= 2a^{2} × 3a + 2a^{2} × 4$
$= 6a^{3} + 8a^{2}$
将两个化简后的表达式相减，
$6a^{3} - 12a^{2} + 9a - (6a^{3} + 8a^{2})$
$= 6a^{3} - 12a^{2} + 9a - 6a^{3} - 8a^{2}$
$= (6a^{3} - 6a^{3}) + (-12a^{2} - 8a^{2}) + 9a$
$= 0 - 20a^{2} + 9a$
$= -20a^{2} + 9a$
将 $a = -2$ 代入 $-20a^{2} + 9a$，
$-20a^{2} + 9a$
$= -20 × (-2)^{2} + 9 × (-2)$
$= -20 × 4 - 18$
$= -80 - 18$
$= -98$
最终答案为$-98$。

1. (2024·甘肃兰州中考)计算：$2a(a - 1)-2a^{2}=$(D)
A.$a$
B.$-a$
C.$2a$
D.$-2a$

答案： D

2. 今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题：$-3xy(4y - 2x - 1)= -12xy^{2}+6x^{2}y+□$,$□$的地方被钢笔水弄污了,你认为$□$内应填写(A)
A.$3xy$
B.$-3xy$
C.$-1$
D.$1$

答案： A

3. 下列计算正确的是(D)

A.$x(x^{3}-x^{2}+x - 1)= x^{4}-x^{2}+x - 1$
B.$a(a^{2}b - b + 1)= a^{3}b - ab$
C.$xy(x + y)= x\cdot x + y\cdot y= x^{2}+y^{2}$
D.$-x^{2}y(4x^{2}-2xy + 3y^{2})= -4x^{4}y+2x^{3}y^{2}-3x^{2}y^{3}$

答案： D

4. 如果一个长方形的周长为 20,其中长为$a$,那么该长方形的面积为$10a - a^{2}$。

答案： $10a - a^{2}$（题目虽未给选项，但按要求填写面积表达式相关结果）

5. 计算：
(1)$(x - 2y)(-\frac{1}{2}y)$；
(2)$(-3x^{2}y)(-4xy^{2}-5y^{3}-6x + 1)$；
(3)$(-2m^{2}n)^{2}\cdot (mn^{2}-m^{2}n + n^{3})$。

答案：
(1)
$\begin{aligned}&(x - 2y)\left(-\frac{1}{2}y\right)\\=&x\cdot\left(-\frac{1}{2}y\right)-2y\cdot\left(-\frac{1}{2}y\right)\\=&-\frac{1}{2}xy + y^{2}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(-3x^{2}y)(-4xy^{2}-5y^{3}-6x + 1)\\=&(-3x^{2}y)(-4xy^{2})+(-3x^{2}y)(-5y^{3})+(-3x^{2}y)(-6x)+(-3x^{2}y)\cdot1\\=&12x^{3}y^{3}+15x^{2}y^{4}+18x^{3}y - 3x^{2}y\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&(-2m^{2}n)^{2}\cdot(mn^{2}-m^{2}n + n^{3})\\=&4m^{4}n^{2}\cdot(mn^{2}-m^{2}n + n^{3})\\=&4m^{4}n^{2}\cdot mn^{2}-4m^{4}n^{2}\cdot m^{2}n + 4m^{4}n^{2}\cdot n^{3}\\=&4m^{5}n^{4}-4m^{6}n^{3}+4m^{4}n^{5}\end{aligned}$

6. 计算$x(2x - 1)-x^{2}(2 - x)$的结果是(B)
A.$-x^{3}-x$
B.$x^{3}-x$
C.$-x^{2}-x$
D.$x^{3}-1$

答案： B

7. 已知$x^{2}-2 = y$,则$x(x - 2025y)-y(1 - 2025x)$的值为(A)
A.$2$
B.$0$
C.$-2$
D.$1$

答案： A

8. 计算：$-2x^{2}(\frac{1}{2}xy + y^{2})-5x(x^{2}y - xy^{2})= $$-6x^{3}y + 3x^{2}y^{2}$。

答案： $-6x^{3}y + 3x^{2}y^{2}$

9. 已知$ab^{2}= 3$,求$ab(a^{2}b^{5}-ab^{3}-b)$的值。

答案： 15

10. 如图,把边长分别为$a和b$的两个正方形并排放在一起,请你计算图中阴影部分的面积。

答案： 解：阴影部分面积为两个正方形面积之和减去空白部分面积。
总面积：$a^2 + b^2$。
空白部分包括三个三角形：
1. 左上角三角形：底和高均为$b$，面积$\frac{1}{2}b^2$；
2. 右下角三角形：底和高均为$a$，面积$\frac{1}{2}a^2$；
3. 下方三角形：底为$(a + b)$，高为$b$，面积$\frac{1}{2}(a + b)b$。
阴影面积$S = (a^2 + b^2) - \frac{1}{2}b^2 - \frac{1}{a^2} - \frac{1}{2}(a + b)b$
化简得：$S = \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}b^2 - \frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}b^2 = \frac{1}{2}a(a + b)$
即$S = \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}ab$
答案：$\frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}ab$