《2025年阳光课堂金牌练习册八年级数学上册人教版福建专版》

【典型例题 1】如图,已知在△ABC 中,∠C = 90°,尺规作图：在 AC 上作点 P,使点 P 到点 A 和点 B 的距离相等。

【解】如图。分别以点 A 和点 B 为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧,两弧相交于 M,N 两点。

答案： 1. 分别以点 A 和点 B 为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧，两弧相交于 M，N 两点。
2. 作直线 MN，交 AC 于点 P。
3. 点 P 即为所求。

1. 如图,△ABC 与△A′B′C′关于某条直线对称,请作出这条对称轴。

答案： 1. 连接点 A 与点 A'；
2. 分别以点 A、A' 为圆心，大于 AA' 一半的长为半径画弧，两弧交于两点；
3. 过两弧交点作直线，即为所求对称轴。

【典型例题 2】如图,已知△ABC,求作：BC 边上的高。(要求用直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹。)

【解】如图,线段 AD 就是所求的高。

答案： 答题卡作答：
1. 以$C$为圆心，适当长度为半径画弧，交$CB$于点$E$，交$CA$于点（或用其他合理方式确定两点），实际作图以$BC$为一边，$B$为起点作直角相关操作（借助圆规直尺按高作图规范操作）。
2. 分别以$B$、$C$为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$的长为半径画弧，两弧分别相交于点（按垂直平分线类似操作确定与过$A$相关直线交点等，按正确作高步骤），两弧相交于一点$F$（确定垂线位置相关点）。
3. 作直线（经过相关确定点），经过$A$和由步骤确定的点作直线交$BC$于$D$。
如图，线段$AD$就是所求的高。

2. 如图,分别利用直尺和圆规过点 P 作线段 MN 的垂线。

答案： ① 以大于$MN$长度一半为半径，分别以$M$、$N$为圆心画弧，两弧分别相交于线段$MN$两侧；
② 连接两个交点，与$MN$相交于点$O$；
③ 以大于$OP$长度一半为半径，分别以$O$、$P$为圆心画弧，两弧相交于两点；
④ 连接这两个交点，所得到的直线就是过点$P$作线段$MN$的垂线。