《2025年新课标学习方法指导丛书四年级数学上册人教版》

1. 判断。
(1)两个完全相同的等腰梯形可以拼成一个平行四边形。(√)
(2)直角梯形中一定有两个直角。(√)
(3)两个完全相同的直角梯形可能拼成一个正方形。(√)
(4)把一个梯形的下底减少 2 cm,就可得到边长是 5 cm 的正方形,那么原来这个梯形的高是 3 cm。(×)
(5)把一个平行四边形的一条底延长 3 cm,就可得到高是 5 cm 的直角梯形,那么原来这个平行四边形的高是 5 cm。(√)

答案： 解析：本题考查梯形，平行四边形，正方形相关的知识点，包括它们的特征和性质。
(1) 两个完全相同的等腰梯形拼在一起，如果将它们的等腰边相对，并且使非平行边重合，它们确实可以形成一个平行四边形。这是因为两个等腰梯形的非平行边相等且平行，满足平行四边形的条件。所以判断是正确的。
答案：√
(2) 直角梯形定义就是有一个直角，又因为梯形同一侧的两边平行，这两边和另一组不平行边构成两个直角。所以直角梯形中必然有两个直角。
答案：√
(3) 两个完全相同的直角梯形，如果它们的直角边相等，那么将它们的非直角边相对并重合，就可以拼成一个四边形。如果直角边和非直角边也相等，那么这个四边形就是一个正方形。所以判断是正确的。
答案：√
(4) 如果一个梯形的下底减少2 cm后，它变成了一个边长为5 cm的正方形，那么原来的梯形下底是7 cm（5 cm + 2 cm），而上底和高都是5 cm（因为正方形的边长是5 cm）。所以原来的梯形高不是3 cm，而是5 cm。
答案：×
(5) 如果一个平行四边形的一条底延长3 cm后，它变成了一个高是5 cm的直角梯形，这意味着原来的平行四边形的高就是梯形的高，因为延长底边并不改变高。所以原来的平行四边形的高是5 cm。
答案：√

2. 在下面点子图中画两个梯形：先画一个上底和高都是 2 厘米的等腰梯形,标上①；再画一个下底长度是上底长度 3 倍的直角梯形,标上②。
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答案： 图略
①上底占2个点子间距，高占2个点子行距的等腰梯形。（画图时，先确定上底的位置，然后根据等腰梯形的性质，从底的两端向同一方向画两条长度相等的斜线作为腰，再连接腰的另一端点作为下底，确保高为2个点子行距。）
②下底长度是上底长度3倍的直角梯形。（画图时，先确定上底的位置，然后画一条长度是上底3倍的下底，接着从上底的一端垂直向下底画一条高，最后连接上底的另一端点和下底的另一端点，形成直角梯形。）

3. 分别按要求在梯形里画一条线段,把梯形分成两个图形。
①两个三角形
②两个梯形
③一个平行四边形和一个梯形

答案： 图略；
①连接梯形的左上顶点和右下顶点，梯形就被分成了两个三角形；
②过梯形上、下底的中点画一条线段，梯形就被分成了两个梯形；
③过梯形的上底的左（或右）顶点作梯形其中一条腰的平行线，这条平行线把梯形分成一个平行四边形和一个梯形。

*4. 如图,把一个平行四边形分割成两个完全相等的等腰梯形,每个等腰梯形的周长是多少厘米？

6 cm
8 cm

答案： 每个等腰梯形的上底与下底之和等于平行四边形的底8cm，两腰等于平行四边形的另一条边6cm。
周长：8 + 6×2 = 8 + 12 = 20(cm)
答：每个等腰梯形的周长是20厘米。