《2025年新课标学习方法指导丛书四年级数学上册人教版》

1. 判断。
(1)同一平面内,两条直线不是平行就是垂直。(×)
(2)两条直线相交出现一个直角时,这两条直线一定互相垂直。(√)
(3) 如图所示,则$a \perp b$。(×)
(4)长方形对边互相平行,邻边互相垂直。(√)

答案：
(1)×
解析：同一平面内，两条直线的位置关系只有两种，即平行和相交。垂直是相交的一种特殊情况，所以不能说不是平行就是垂直，而是说不是平行就是相交。
(2)√
解析：根据垂直的定义，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，所以该说法正确。
(3)×
解析：从图中可以看出$a$与$b$相交成的角不是$90^{\circ}$，不满足垂直的定义，所以$a$与$b$不垂直。
(4)√
解析：根据长方形的性质，长方形的对边是互相平行的，邻边是互相垂直的，所以该说法正确。

我发现：同一平面内,如果$b // a$,$c // a$,那么$b$(//)$c$；如果$b \perp a$,$c \perp a$,那么$b$(//)$c$。(填“⊥”或“//”)

答案： 解析
本题主要考查平行公理以及垂线的性质。
平行公理：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
垂线的性质：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行。
答案
图略
我发现：同一平面内，如果$b // a$，$c // a$，那么$b$（$//$）$c$；如果$b \perp a$，$c \perp a$，那么$b$（$//$）$c$。

3. 标一标,写一写。
有四条线段,已知①//②,③⊥②,④//①,请在右图中标出线段③、④；并按要求写出互相平行、互相垂直的两条线段。

互相平行：①//②,①//④,②//④
互相垂直：③⊥②,③⊥①,③⊥④

答案： （图中从左到右竖直线段依次为①、②、④，水平线段为③）
互相平行：①//②,①//④,②//④
互相垂直：③⊥②,③⊥①,③⊥④