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1. 过点$A$作已知直线(或线段$BC$)的垂线,并用字母$O$标出垂足。
答案：
答案略
2. 下图中,哪些线段互相垂直？哪些线段互相平行？(各写两组)
互相垂直：
互相平行：
互相垂直：
be
互相垂直：bf
互相平行：
ac
互相平行：bd
答案：
互相垂直：①②，①③，①④
互相平行：②③，②④，③④
互相垂直：be，bf，de，df
互相平行：ac，bd，ef
互相平行：②③，②④，③④
互相垂直：be，bf，de，df
互相平行：ac，bd，ef
3. 画一画,想一想。
(1)过点$C向线段AB画垂直线段CD$。将画的垂直线段和线段$AC$、$BC$比一比,你发现：
(2)如图,$BC // AD$,过点$B$、$C分别向线段AD$画垂直线段,比一比这两条线段的长度,你发现：
(1)过点$C向线段AB画垂直线段CD$。将画的垂直线段和线段$AC$、$BC$比一比,你发现：
从点$C$向线段$AB$画垂直线段$CD$，垂直线段$CD$最短，即点到直线的距离中，垂线段最短。
(2)如图,$BC // AD$,过点$B$、$C分别向线段AD$画垂直线段,比一比这两条线段的长度,你发现：
因为$BC// AD$，过点$B$、$C$分别向线段$AD$画垂直线段，这两条垂直线段长度相等，即平行线间的距离处处相等。
答案：
解析：本题主要考查垂直线段的性质以及平行线之间垂直线段的关系。对于（1），需要通过画图并比较线段长度来发现垂直线段最短的性质；对于（2），需要通过画图并比较两条垂直线段的长度来发现平行线之间垂直线段相等的性质。
答案：
(1)图略，从点$C$向线段$AB$画垂直线段$CD$，垂直线段$CD$最短，即点到直线的距离中，垂线段最短。
(2)图略，因为$BC// AD$，过点$B$、$C$分别向线段$AD$画垂直线段，这两条垂直线段长度相等，即平行线间的距离处处相等。
答案：
(1)图略，从点$C$向线段$AB$画垂直线段$CD$，垂直线段$CD$最短，即点到直线的距离中，垂线段最短。
(2)图略，因为$BC// AD$，过点$B$、$C$分别向线段$AD$画垂直线段，这两条垂直线段长度相等，即平行线间的距离处处相等。
4. 李村要修一条到公路的小路,还要修一条从小河到李村的水渠,请你帮李村设计一下,怎么修路、建渠路线最短？在图上画一画。
答案：
对于修小路：
我们可以直接从李村连接到公路画一条直线，这条直线就是最短的修路路线，因为它遵循了两点之间线段最短的原理。
对于建水渠：
从小河向李村画一条垂线，这条垂线就是最短的水渠路线，因为它遵循了垂线段最短的原理。
我们可以直接从李村连接到公路画一条直线，这条直线就是最短的修路路线，因为它遵循了两点之间线段最短的原理。
对于建水渠：
从小河向李村画一条垂线，这条垂线就是最短的水渠路线，因为它遵循了垂线段最短的原理。
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