《2025年新课标学习方法指导丛书四年级数学上册人教版》

1. ( )里最大能填几？
20×(3)＜78　　70×(2)＜180　　40×(2)＜96
60×(6)＜416　　80×(8)＜714　　50×(2)＜123

答案： 解析：本题考查的知识点为不等式中的最大整数解，需要找到一个最大的整数填入括号，使得不等式成立。这涉及到对乘法运算和不等式关系的理解。
答案：
20×
(3)＜78，因为20×4=80，80＞78，所以最大填3；
70×
(2)＜180，因为70×3=210，210＞180，所以最大填2；
40×
(2)＜96，因为40×3=120，120＞96，所以最大填2；
60×
(6)＜416，因为60×7=420，420＞416，所以最大填6；
80×
(8)＜714，因为80×9=720，720＞714，所以最大填8；
50×
(2)＜123，因为50×3=150，150＞123，所以最大填2。

2. 在下面的□里分别填入哪几个数字,商是一位数,并且没有余数？
153÷51　　252÷42　　249÷83

答案： 第一题：□□3÷51
商是一位数，设商为$ q $（$ 1 \leq q \leq 9 $），则被除数为$ 51q $，且被除数个位为3。
$ 51q $的个位由$ 1×q $决定，故$ q=3 $（$ 1×3=3 $）。
被除数：$ 51×3=153 $。
答案：15
第二题：□5□÷42
商是一位数，设商为$ q $（$ 1 \leq q \leq 9 $），被除数为$ 42q $，且被除数为“□5□”（十位为5）。
$ 42q $的范围：$ 42×1=42 $到$ 42×9=378 $，故商$ q $可能为5、6、7、8、9（使被除数为三位数且十位为5）。
$ q=5 $：$ 42×5=210 $（十位1≠5，舍）
$ q=6 $：$ 42×6=252 $（十位5，符合）
$ q=7 $：$ 42×7=294 $（十位9≠5，舍）
$ q=8 $：$ 42×8=336 $（十位3≠5，舍）
$ q=9 $：$ 42×9=378 $（十位7≠5，舍）
被除数：252。
答案：2，2
第三题：2□□÷83
商是一位数，设商为$ q $（$ 1 \leq q \leq 9 $），被除数为$ 83q $，且被除数为“2□□”（百位为2）。
$ 83q $的范围：$ 83×3=249 $，$ 83×4=332 $（超2□□），故$ q=3 $。
被除数：$ 83×3=249 $。
答案：4，9
最终答案
1. 15
2. 2，2
3. 4，9

3. 列竖式计算。
286÷31＝```
9
31)286
279
---
7
```
9……7　　180÷42＝```
4
42)180
168
---
12
```
4……12　　507÷73＝```
6
73)507
438
---
69
```
6……69

答案： ```
9
31)286
279
---
7
```
9……7
```
4
42)180
168
---
12
```
4……12
```
6
73)507
438
---
69
```
6……69

$\begin{array}{r} (50)\quad6\\ 52\enclose{longdiv} {320}\\ 300\\ \hline 20\\ \hline (×)\end{array} $　　　　$\begin{array}{r} (40)\quad5\\ 43\enclose{longdiv} {218}\\ 215\\ \hline 3\\ \hline (√)\end{array} $　　　　$\begin{array}{r} (70)\quad4\\ 74\enclose{longdiv} {290}\\ 296\\ \hline 6\\ \hline (×)\end{array} $

答案： 第一个算式：
原计算过程：$52 \overline{)320}$，商为6，$52 × 6 = 312$，但原计算中写的是300，这是错误的，$320 - 312 = 8$，余数应为8。
改正后的计算过程为：
$\begin{array}{r} 6 \\52\enclose{longdiv} {320} \\312 \\\hline8\\\hline\end{array}$
所以，第一个算式的判断是“×”。
第二个算式：
原计算过程：$43 \overline{)218}$，商为5，$43 × 5 = 215$，$218 - 215 = 3$，余数为3，这个计算是正确的。
所以，第二个算式的判断是“√”。
第三个算式：
原计算过程：$74 \overline{)290}$，但商为4，$74 × 4 = 296$，这是错误的，因为$296 ＞ 290$，商应该为3，$74 × 3 = 222$，$290 - 222 = 68$，余数为68（但在此类除法中，我们通常只保留一位余数，即6，并指出需要继续除或余数为6且不够除）。但按照原式的逻辑，它显然是错误的，因为$296$不应该作为$290$的减数。
改正后的简化计算过程为（只保留一位余数）：
$\begin{array}{r} 3 \\74\enclose{longdiv} {290} \\222 \\\hline68 \text{(余数写为6, 并指出不够除)}\\\hline\end{array}$
或者写为余数为6且注明不够再除。
所以，第三个算式的判断是“×”。
故答案为：×；√；×。

5. 有 108 面彩旗,以 3 面红旗、4 面黄旗、5 面蓝旗的顺序轮流排列,则最后一面旗是什么颜色？

答案： 解析：这是一个周期问题。首先需要确定一个周期中旗子的总数，然后计算108面旗中包含多少个完整的周期以及剩余多少面旗。一个周期由3面红旗、4面黄旗和5面蓝旗组成，共$3+4+5=12$（面）旗。然后，我们将总的旗子数108除以一个周期中的旗子数12，得到$108 ÷ 12=9$，说明108面旗子刚好可以组成9个完整的周期，没有剩余的旗子。由于没有剩余的旗子，所以最后一面旗就是周期中的最后一面旗，即蓝旗。
答案：最后一面旗是蓝色。