《2025年新课标学习方法指导丛书四年级数学上册人教版》

(1)在计算 122÷41 时,可以把除数看作(40)来试商,除数变(小),商容易偏(大),要把商调(小)。

答案： 解析：本题主要考查除数是两位数的除法的试商方法。在计算除数是两位数的除法时，通常会把除数看作与它接近的整十数来试商。对于$122÷41$，因为$41$接近$40$，所以可以把除数$41$看作$40$来试商。当把除数看作$40$时，除数变小了，在被除数不变的情况下，根据“被除数$÷$除数$=$商”，除数变小，商就容易偏大，所以要把商调小。
答案：40；小；大；小

(2)在计算 198÷39 时,可以把除数看作40来试商,除数变大,商容易偏小,要把商调大。

答案： 解析：本题主要考查除法的试商方法以及商的变化规律。在计算除法时，当除数接近整十数时，我们可以用“四舍五入”法将除数看作整十数来试商。对于$198 ÷ 39$，因为$39$接近$40$，所以可以把除数$39$看作$40$来试商。当把除数看作$40$时，除数变大了，在被除数不变的情况下，根据“被除数$÷$除数$=$商”，除数变大，商就容易偏小，所以要把商调大。
答案：$40$；大；小；大

(3)在计算 442÷56 时,可以把除数看作60来试商,除数变大,商容易偏小,要把商调大。

答案： 60；大；小；大

(4)370÷54＝

把 54 看作(50)来试商,378 比 370 要大,说明商 7(大)了,改商(6)。

把 54 看作(55)来试商,(6)个 55 是(330),可以商(6)。请把竖式填写完整。

答案： 解析：本题主要考查除法运算中试商的方法以及调商的过程。在计算除法时，通常会把除数看成与之接近的整十数来试商，然后根据余数等情况调整商的大小。
答案：
把$54$看作($50$)来试商，$378$比$370$要大，说明商$7$(大)了，改商($6$)。
把$54$看作($55$)来试商，($6$)个$55$是($330$)，可以商($6$)。
竖式：
$\begin{array}{r r r r r r r r r }&&&&&6 \\ \hline &5&4&)&3&7&0 \\ &&&3&2&4 \\ \hline &&&&4&6 \end{array}$

2. 列竖式计算。
284÷37＝ 7
37)284
259
---
25
284÷37=7……25
138÷29＝ 4
29)138
116
---
22
138÷29=4……22
500÷72＝ 6
72)500
432
---
68
500÷72=6……68
765÷81＝ 9
81)765
729
---
36
765÷81=9……36

答案： ```
7
37)284
259
---
25
284÷37=7……25
4
29)138
116
---
22
138÷29=4……22
6
72)500
432
---
68
500÷72=6……68
9
81)765
729
---
36
765÷81=9……36
```

3. □里可以填几？
(1)□74÷48,要使商是一位数,□里最大填(4)。
(2)□86÷28,要使商是两位数,□里最小填(2)。
(3)7□5÷75,要使商是两位数,□里可以填(5、6、7、8、9)；要使商是一位数,□里可以填(0、1、2、3、4)。

答案： 解析：
本题考察的是除法的商的位数与被除数、除数之间的关系。
(1) 对于□74÷48，要使商是一位数，需要让被除数的前两位（即□7）小于除数48。
因此，□里可以填的数字应小于5（因为57大于48，而47小于48）。
所以，□里最大可以填4。
(2) 对于□86÷28，要使商是两位数，需要让被除数的前两位（即□8）大于或等于除数28。
因此，□里可以填的数字应大于或等于2（因为28等于28，而18小于28）。
所以，□里最小可以填2，但考虑到要取最小值且保证商为两位数，所以应填2的上一个整数中符合条件的，实际最小填的数为2（这里2就是最小的符合条件的数），但如果从试错角度考虑，填1不行后会试2，所以直接给出答案2。
更严谨的表述是：□里填的数字需要大于等于2且为整数，所以最小填2。
(3) 对于7□5÷75，
要使商是两位数，需要让被除数的前两位（即7□）大于或等于除数75。
因此，□里可以填的数字应大于或等于5（因为75等于75，76大于75等）。
所以，□里可以填5、6、7、8、9。
要使商是一位数，需要让被除数的前两位（即7□）小于除数75。
因此，□里可以填的数字应小于5（因为74小于75，73小于75等）。
所以，□里可以填0、1、2、3、4。
答案：
(1) 4
(2) 2
(3) 5、6、7、8、9；0、1、2、3、4