《2025年新课标学习方法指导丛书四年级数学上册人教版》

(1)计算下面几组题,你发现了什么规律？
30÷7= (4)……(2)　　　　43÷8= (5)……(3)
300÷70= (4)……(20)　　　430÷80= (5)……(30)
3000÷700= (4)……(200)　　4300÷800= (5)……(300)
我的发现：被除数和除数同时(扩大或缩小)一个(相同)的数(0 除外),商(不变),余数相应地(扩大或缩小)这个数。

答案： 解析：本题考察的是除法运算中被除数和除数变化对商和余数的影响规律。通过对比几组除法题目，可以发现当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商保持不变，而余数也会相应地扩大或缩小相同的倍数。
答案：
30÷7=4……2
43÷8=5……3
300÷70=4……20
430÷80=5……30
3000÷700=4……200
4300÷800=5……300
我的发现：被除数和除数同时(扩大或缩小)一个(相同)的数(0 除外),商(不变),余数相应地(扩大或缩小)这个数。

(2)已知$a÷ b = 3……3$,如果将$a$,$b$同时×100,那么(C)。
A.商是 3,余数是 3　　　　
B.商是 300,余数是 3
C.商是 3,余数是 300　　　
D.商是 300,余数是 300

答案： 解析：
本题考查有余数的除法中商和余数的变化规律。
在有余数的除法中，被除数和除数同时扩大相同的倍数（$0$除外），商不变，但余数也随着扩大相同的倍数。
已知$a÷ b = 3\cdots\cdots3$，将$a$，$b$同时乘$100$，根据上述规律，商不变，还是$3$，余数则变为$3×100 = 300$。
答案：C。

2. 想一想,算一算。
(1)计算下面几组题,你发现了什么规律？
320÷(2×4)=40　　225÷(3×5)=15　　168÷(6×7)=4
320÷2÷4=40　　　225÷3÷5=15　　　168÷6÷7=4
我的发现：一个数除以两个数的(积)(0 除外),等于这个数依次(除以)这两个数。
(2)请利用你的发现,选择合适的方法计算下面各题。
170÷(2×5)170÷2÷5=85÷5=17　　3000÷8÷1253000÷(8×125)=3000÷1000=3　　240÷(6×8)240÷6÷8=40÷8=5

答案：
(1)
320÷(2×4)=40　　225÷(3×5)=15　　168÷(6×7)=4
320÷2÷4=40　　　225÷3÷5=15　　　168÷6÷7=4
我的发现：一个数除以两个数的(积)(0 除外),等于这个数依次(除以)这两个数。
(2)
170÷(2×5)=170÷2÷5=85÷5=17
3000÷8÷125=3000÷(8×125)=3000÷1000=3
240÷(6×8)=240÷6÷8=40÷8=5

3. 在( )里填上适当的数,使得计算简便。
375 ÷ 25　　　　　720 ÷ 12　　　　240 ÷ 15
↓×(2) ↓×(2)　　↓÷(6) ↓÷(6)　　↓○(×2) ↓○(×2)
(750) ÷ 50　　　　(120) ÷ (2)　　　　(480) ÷ (30)

答案： 375 ÷ 25
↓×
(2) ↓×
(2)
(750) ÷ 50
720 ÷ 12
↓÷
(6) ↓÷
(6)
(120) ÷
(2)
240 ÷ 15
↓×
(2) ↓×
(2)
(480) ÷
(30)
（注：第二题中“÷
(6)”和第三题中“×
(2)”为符合四年级上册“商不变的性质”的简便运算填法，答案不唯一，合理即可）