《2025年名校课堂九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. (2024·岳阳期末)如图，在 $ Rt\triangle ABC $ 中， $ \angle C = 90^{\circ} $， $ AC = 8 $， $ AB = 10 $，则 $ \cos A = $(D)

A.$ \frac{4}{3} $
B.$ \frac{3}{4} $
C.$ \frac{3}{5} $
D.$ \frac{4}{5} $

答案： D

2. 如图，在平面直角坐标系中，点 $ A $ 的坐标为 $ (4,3) $，那么 $ \cos \alpha $ 的值是(D)

A.$ \frac{3}{4} $
B.$ \frac{4}{3} $
C.$ \frac{3}{5} $
D.$ \frac{4}{5} $

答案： D

3. 在 $ \triangle ABC $ 中， $ \angle C = 90^{\circ} $， $ AC = 6 $， $ \cos B = \frac{4}{5} $，则 $ BC = $8.

答案： 8

4. 在 $ \triangle ABC $ 中， $ \angle C = 90^{\circ} $， $ AC = 3 $， $ BC = 1 $，求 $ \cos A $ 和 $ \cos B $ 的值.

答案： 解:
∵∠C=90°,AC=3,BC=1,
∴AB=√(AC²+BC²)=√(3²+1²)=√10.
∴cosA=AC/AB=3/√10=3√10/10,cosB=BC/AB=1/√10=√10/10.

5. 若 $ \alpha $ 是锐角，且 $ \sin \alpha = \frac{4}{5} $，则 $ \cos (90^{\circ} - \alpha) = $(A)

A.$ \frac{4}{5} $
B.$ \frac{3}{4} $
C.$ \frac{3}{5} $
D.$ \frac{1}{5} $

答案： A

6. 对于锐角 $ \angle A $， $ \angle B $，如果 $ \sin A = \cos B $，那么 $ \angle A $ 与 $ \angle B $ 的关系一定满足(D)

A.$ \angle A = \angle B $
B.$ \angle A + \angle B = 45^{\circ} $
C.$ \angle A + \angle B = 60^{\circ} $
D.$ \angle A + \angle B = 90^{\circ} $

答案： D

7. (2022·益阳)如图，在 $ Rt\triangle ABC $ 中， $ \angle C = 90^{\circ} $. 若 $ \sin A = \frac{4}{5} $，则 $ \cos B = $4/5.

答案： 4/5

8. (1)计算： $ \cos 30^{\circ} = $√3/2， $ \cos 45^{\circ} = $√2/2， $ \cos 60^{\circ} = $1/2；
(2)已知 $ \alpha $ 是锐角， $ \cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} $，则 $ \alpha = $30°.

答案：
(1)√3/2 √2/2 1/2
(2)30°

9. 计算：
(1)(2024·湖南) $ | - 3 | + ( - \frac{1}{2})^{0} + \cos 60^{\circ} - \sqrt{4} $；
(2) $ 2 \cos^{2} 45^{\circ} + \cos^{2} 60^{\circ} - 3 \cos^{2} 30^{\circ} $.

答案：
(1)原式=3+1+1/2-2=5/2.
(2)原式=2×(√2/2)²+(1/2)²-3×(√3/2)²=1+1/4-9/4=-1.

10. 利用计算器由三角函数值求锐角时，如果依次按键 $ 2ndF $ $ \cos $ $ 0 $ $ \cdot $ $ 5 $ $ = $，那么结果显示为(C)

A.$ 30 $
B.$ 45 $
C.$ 60 $
D.$ 75 $

答案： C

11. 填空(精确到 $ 0.0001 $)：
(1) $ \cos 42^{\circ} \approx $0.7431；
(2) $ \cos 80^{\circ} 25' \approx $0.1665.

答案：
(1)0.7431
(2)0.1665