《2025年名校课堂九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米.设绿地的宽为x米，则长为$(x+10)$米.根据题意，可列方程为$x(x+10)=900$.

答案： $(x+10)$ $x(x+10)=900$

2. 如图，这是一无盖长方体铁盒的平面展开图，若铁盒的容积为3m³，则根据图中的条件，可列出方程：$x(x+1)=3$.

答案： $x(x+1)=3$

3. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原正方形空地一边减少了5m，另一边减少了6m，剩余一块面积为20m²的矩形空地，则原正方形空地的边长是10m.

答案： 10

4. (教材P52练习T1变式)如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m².若设道路的宽为x m，则根据题意可列方程为(C)

A.22×17−17x−22x=300
B.22×17−17x−22x−x²=300
C.(22−x)(17−x)=300
D.(22+x)(17+x)=300

答案： C

5. (2024·青岛)如图，某小区要在长为16m，宽为12m的矩形空地上建造一个花坛(阴影部分)，使花坛四周小路的宽度相等，且花坛所占面积为空地面积的一半，则小路的宽为2m.

答案： 2

6. (2024·邵阳新宁县月考)如图，某单位准备在院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修宽度相等的两条纵向平行和一条横向弯折的小道(图中阴影部分)，剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为532m²，求小道进出口的宽度.

答案： 解:设小道进出口的宽度为$x\ m$.依题意,得$(30-2x)(20-x)=532$,解得$x_{1}=1$,$x_{2}=34$(不合题意,舍去).
答:小道进出口的宽度为$1\ m$.

7. 如图，某农场计划利用一面墙(墙的长度不限)为一条边，另三边用总长58m的篱笆围成一个面积为200m²的矩形场地.若设该矩形垂直于墙的边长为x m，则可列方程为(D)

A.x(58−x)=200
B.x(29−x)=200
C.x(29−2x)=200
D.x(58−2x)=200

答案： D

8. (教材P53练习T2变式)(2024·邵阳武冈市期中)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=6cm，点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，当点Q运动到点C时，两点都停止运动，则经过1s后△PBQ的面积是4cm².

答案： 1