《2025年名校课堂九年级数学上册湘教版湖南专版》

7. (2024·长沙长郡双语实验学校三模)如图，点 $ A $ 在函数 $ y = \frac{3}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上，点 $ B $ 在函数 $ y = \frac{5}{x}(x ＞ 0) $ 的图象上，且 $ AB // x $ 轴，$ BC \perp x $ 轴于点 $ C $，则四边形 $ ABCO $ 的面积为$\frac{7}{2}$。

答案： $\frac{7}{2}$

8. (2024·岳阳市岳阳县期中)如图，在平面直角坐标系中，点 $ A $ 是 $ x $ 轴上任意一点，$ BC $ 平行于 $ x $ 轴，分别交 $ y = -\frac{2}{x}(x ＜ 0) $，$ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象于 $ B $，$ C $ 两点。若 $ \triangle ABC $ 的面积为 $ 3 $，则 $ k $ 的值为4。

答案： 4

1. (2024·长沙模拟改编)如图，在平面直角坐标系中，已知点 $ B(-4,0) $，等边三角形 $ OAB $ 的顶角 $ A $ 在反比例函数 $ y=\frac{k}{x} $ 的图象上，则 $ k $ 的值为 (B)

A.$ -4 $
B.$ 4\sqrt{3} $
C.$ 2 $
D.$ -2\sqrt{3} $

答案： B

2. (2023·岳阳临湘市期中)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 $ ABC $ 的顶点 $ A,B $ 分别在 $ x $ 轴、$ y $ 轴的正半轴上，$ \angle ABC=90^{\circ} $，$ CA \perp x $ 轴，点 $ C $ 在函数 $ y=\frac{k}{x}(x＞0) $ 的图象上. 若 $ AB=2 $，则 $ k $ 的值为4.

答案： 4

3. (2024·西宁)如图，在平面直角坐标系 $ xOy $ 中，菱形 $ ABCO $ 的顶点 $ O $ 是坐标原点，顶点 $ A $ 在反比例函数 $ y=\frac{k}{x}(k \neq 0, x＜0) $ 的图象上，对角线 $ OB $ 在 $ x $ 轴上. 若菱形 $ ABCO $ 的面积是 $ 8\sqrt{2} $，则 $ k $ 的值为 (B)

A.$ 4\sqrt{2} $
B.$ -4\sqrt{2} $
C.$ 2\sqrt{2} $
D.$ -2\sqrt{2} $

答案： B

4. (2024·株洲石峰区一模)如图，矩形 $ ABCD $ 的顶点 $ A $ 和对称中心在反比例函数 $ y=\frac{k}{x} $ $ (k \neq 0, x＞0) $ 的图象上. 若矩形 $ ABCD $ 的面积为 $ 10 $，则 $ k $ 的值为 (D)

A.$ 10 $
B.$ 4\sqrt{3} $
C.$ 3\sqrt{2} $
D.$ 5 $

答案： D

5. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $ OABC $ 的顶点 $ C $ 在 $ x $ 轴上，顶点 $ B $ 在第二象限，边 $ BC $ 的中点 $ D $ 的横坐标为 $ -6 $，反比例函数 $ y=\frac{k}{x}(x＜0) $ 的图象经过点 $ A,D $. 若 $ S_{\triangle AOD}=6 $，则 $ k $ 的值为-8.
]

答案： -8