《2025年名校课堂九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 已知 $ y = (k - 2)x^{k^{2} - 5} $ 是反比例函数，那么 $ k $ 的值是-2.

答案： -2

2. (2023·郴州永兴县期中)若函数 $ y = (m + 2)x^{|m| - 3} $ 是反比例函数，则 $ m $ 的值是(A)

A.2
B.-2
C.$ \pm 2 $
D.1

答案： A

3. (2023·济南)已知点 $ A(-4,y_{1}) $，$ B(-2,y_{2}) $，$ C(3,y_{3}) $ 都在反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k ＜ 0) $ 的图象上，则 $ y_{1} $，$ y_{2} $，$ y_{3} $ 的大小关系为(C)

A.$ y_{3} ＜ y_{2} ＜ y_{1} $
B.$ y_{1} ＜ y_{3} ＜ y_{2} $
C.$ y_{3} ＜ y_{1} ＜ y_{2} $
D.$ y_{2} ＜ y_{3} ＜ y_{1} $

答案： C

4. 若 $ A(a_{1},b_{1}) $，$ B(a_{2},b_{2}) $ 是反比例函数 $ y = -\frac{\sqrt{2}}{x} $ 图象上的两个点，且 $ a_{1} ＜ a_{2} $，则 $ b_{1} $，$ b_{2} $ 的大小关系是(D)

A.$ b_{1} \leq b_{2} $
B.$ b_{1} = b_{2} $
C.$ b_{1} ＞ b_{2} $
D.无法确定

答案： D

5. (2024·长沙期中)如图，$ P $ 是反比例函数 $ y = \frac{k}{x}(k \neq 0) $ 的图象上任意一点，过点 $ P $ 作 $ PM \perp x $ 轴，垂足为 $ M $。若 $ \triangle POM $ 的面积等于 5，则 $ k $ 的值为(C)

A.2.5
B.10
C.-10
D.-5

答案： C

6. 如图，在平面直角坐标系中，点 $ M $ 为 $ x $ 轴正半轴上一点，过点 $ M $ 的直线 $ l // y $ 轴，且直线 $ l $ 分别与反比例函数 $ y = \frac{8}{x}(x ＞ 0) $ 和 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 的图象交于 $ P $，$ Q $ 两点。若 $ S_{\triangle POQ} = 13 $，则 $ k $ 的值为(A)

A.-18
B.-5
C.5
D.18

答案： A

7. 已知 $ y = y_{1} + y_{2} $，$ y_{1} $ 与 $ (x - 1) $ 成反比例，$ y_{2} $ 与 $ x $ 成正比例，且当 $ x = 2 $ 时，$ y_{1} = 4 $，$ y = 2 $。
(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式；
(2) 求当 $ x = 3 $ 时的函数值 $ y $。

答案： 7.解:
(1)设$ y_{1}=\frac{k_{1}}{x-1},y_{2}=k_{2}x(k_{2}\neq0) $,
∴$ y=y_{1}+y_{2}=\frac{k_{1}}{x-1}+k_{2}x $.
∵当$ x=2 $时,$ y_{1}=4 $,
∴$ 4=\frac{k_{1}}{2-1} $.
∴$ k_{1}=4 $.
∴$ y=\frac{4}{x-1}+k_{2}x $.
∵当$ x=2 $时,$ y=2 $,
∴$ 2=\frac{4}{2-1}+2k_{2} $,解得$ k_{2}=-1 $.
∴$ y=\frac{4}{x-1}-x $.
(2)当$ x=3 $时,$ y=\frac{4}{3-1}-3=-1 $.

8. 某学校要种植一块面积为 $ 200\ m^{2} $ 的矩形草坪，要求两边长均不小于 10 m，则草坪的一边长 $ y(m) $ 随另一边长 $ x(m) $ 的变化而变化的图象可能是(C)

答案： C

9. (2023·金华改编)如图，一次函数 $ y = ax + b $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象交于点 $ A(2,3) $，$ B(m,-2) $，则不等式 $ ax + b ＞ \frac{k}{x} $ 的解是-3＜x＜0 或 x＞2.

答案： -3＜x＜0 或 x＞2