《2025年名校课堂九年级数学上册湘教版湖南专版》

新考向 综合与实践（2024·长沙青竹湖湘一外国语二模）综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的质量？
器材：如图1所示的一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动。已知OA=OC=12cm，BC=28cm，一个100g的砝码。

链接：根据杠杆原理，平衡时，左盘物体质量×OA=右盘物体质量×OP（不计托盘与横梁质量）。
任务1：左侧托盘放置一个砝码，右侧托盘放置物体，设右侧托盘放置物体的质量为yg，OP长xcm。当天平平衡时，求y关于x的函数表达式，并求y的取值范围；
任务2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘放置矿泉水瓶，如图2.滑动点P至点B，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点P移动到PC长为12cm时，天平平衡.求这个空矿泉水瓶的质量.

答案： 综合与实践 如何称量一个空矿泉水瓶的质量 解:任务1:根据杠杆原理,得100×12=y·x.
∴y= $\frac{1200}{x}$.
∵OB=OC+BC=12+28=40(cm),OC≤OP≤OB,
∴12≤x≤40.当x=12时,y= $\frac{1200}{12}$=100;当x=40时,y= $\frac{1200}{40}$=30.
∴y的取值范围为30≤y≤100.任务2:设第一次加入水的质量为a g,空矿泉水瓶的质量为b g.第一次称量时,x=OB=40,y=a+b,根据杠杆原理,得40(a+b)=1200.第二次称量时,x=OC+PC=12+12=24,y=2a+b,根据杠杆原理,得24(2a+b)=1200.联立$\begin{cases} 40(a+b)=1200, \\ 24(2a+b)=1200, \end{cases}$解得$\begin{cases} a=20, \\ b=10. \end{cases}$
∴空矿泉水瓶的质量为10 g.