《2025年名校课堂九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 某种服装，平均每天销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件每降价1元，则每天可多售出5件。如果每天要盈利900元，那么每件应降价多少元？
解题方案：设每件应降价$x$元，则每件盈利(32-x)元，每天可多售出5x件，每天一共售出(20+5x)件，所以每天可获得利润(32-x)(20+5x)元。
列方程，得(32-x)(20+5x)=900。
解得$x_{1}=2,x_{2}=26$。
因为$x\leqslant10$，
符合题意的解为$x_{1}=2$。
答：每件应降价2元。

答案： 1.(32-x) 5x (20+5x) (32-x)(20+5x) (32-x)(20+5x)=900 $x_{1}=2,x_{2}=26$ $x_{1}=2$ 2

2. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系。每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元。要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植$x$株，则可以列出的方程是(A)

A.$(3 + x)(4 - 0.5x) = 15$
B.$(x + 3)(4 + 0.5x) = 15$
C.$(x + 4)(3 - 0.5x) = 15$
D.$(x + 1)(4 - 0.5x) = 15$

答案： 2. A

3. 某种服装平均每天可售出50件，每件利润为40元。若每件降价5元，则每天多售出10件。如果要在扩大销量的同时，使每天的总利润达到2100元，那么每件应降价多少元？若设每件应降价$x$元，则可列方程得(A)

A.$(40 - x)(50 + 10×\frac{x}{5}) = 2100$
B.$(40 - x)(50 - 10×\frac{x}{5}) = 2100$
C.$(40 + x)(50 - 10×\frac{x}{5}) = 2100$
D.$(40 + x)(50 + 10×\frac{x}{5}) = 2100$

答案： 3. A

4. 经过调查研究，某工厂生产一种产品的总利润$L$(元)与产量$x$(件)的关系式为$L = -x^{2}+2000x - 10000(0 ＜ x ＜ 1900)$，若要使总利润达到99万元，则这种产品应生产(A)

A.1000件
B.1200件
C.2000件
D.10000件

答案： 4. A

5. 某超市购进某种商品出售，若按每件盈利2元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少10件。设每件商品提高$x$元出售，平均每天利润为1210元，根据题意可列方程为(200-10x)(x+2)=1210。

答案： 5.$(200-10x)(x+2)=1210$

6. (教材P50例2变式)某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定，每件商品的利润不得超过30%，若每件商品售价定为$x$元，则可卖出$(170 - 5x)$件，商店预期要盈利280元，那么每件商品的售价应定为20元。

答案： 6.20

7. 新考向 真实情境（2024·岳阳期中）“嫦娥”揽月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“北斗”指路、“天和”遨游星辰。新中国成立以来，中国航天事业从无到有、从弱到强，实现历史性、高质量、跨越式发展。某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了某款航空航天模型。已知该模型每件成本为30元，当模型售价为50元/件时，每月可售出360件。为了让利于消费者，商店决定降价销售。已知模型单价每降低1元，平均每月可多售出6件。若要使该商店销售这种模型每月获利6144元，则每件模型应降价多少元？

答案： 7.解:设每件模型降价x元.根据题意,得$(50-30-x)(360+6x)=6144$,整理,得$x^{2}+40x-176=0$,解得$x_{1}=4,x_{2}=-44$(不合题意,舍去).
答:每件模型应降价4元.