《2025年名校课堂九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 如图，点 $ A $，$ B $ 是双曲线 $ y = \frac{6}{x}(x ＞ 0) $ 上的点，分别过点 $ A $，$ B $ 作 $ x $ 轴和 $ y $ 轴的垂线段。若图中阴影部分的面积为 $ 2 $，则两个空白矩形的面积和为8。

答案： 8

2. (2023·长沙期末改编)如图，点 $ A(x,y) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上，且四边形 $ ABCD $ 为平行四边形，$ S_{□ ABCD} = 4 $，则 $ k = $-4。

答案： -4

3. 如图，$ A $，$ B $ 是双曲线 $ y = \frac{k}{x}(x ＞ 0) $ 上的两点，连接 $ OA $，$ OB $。过点 $ A $ 作 $ AC \perp x $ 轴于点 $ C $，交 $ OB $ 于点 $ D $。若 $ D $ 为 $ AC $ 的中点，$ \triangle AOD $ 的面积为 $ 3 $，点 $ B $ 的坐标为 $ (m,2) $，则 $ m $ 的值为6。

答案： 6

4. 如图，$ A $，$ B $ 是反比例函数 $ y = -\frac{3}{x} $ 的图象上关于原点对称的任意两点，$ BC // x $ 轴，$ AC // y $ 轴，$ \triangle ABC $ 的面积记为 $ S $，则 $ S = $6。

答案： 6

5. 如图，点 $ A $，$ C $ 是正比例函数 $ y = x $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{6}{x} $ 的图象的交点，过点 $ A $ 作 $ AD \perp x $ 轴于点 $ D $，过点 $ C $ 作 $ CB \perp x $ 轴于点 $ B $，则四边形 $ ABCD $ 的面积为12。

答案： 12

6. 如图，点 $ A $ 和点 $ B $ 都在反比例函数 $ y = \frac{4}{x} $ 的图象上，且线段 $ AB $ 过原点，过点 $ A $ 作 $ x $ 轴的垂线，垂足为 $ C $，$ P $ 是线段 $ OB $ 上的动点，连接 $ CP $。设 $ \triangle ACP $ 的面积为 $ S $，则下列说法正确的是(D)


A.$ S ＞ 2 $
B.$ S ＞ 4 $
C.$ 2 ＜ S ＜ 4 $
D.$ 2 \leq S \leq 4 $

答案： D