《2025年名校课堂九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点 $ A $，在近岸取点 $ B $，$ C $，$ D $，使得 $ AB \perp BC $，$ CD \perp BC $，点 $ E $ 在 $ BC $ 上，并且点 $ A $，$ E $，$ D $ 在同一条直线上。若测得 $ BE = 20\ m $，$ CE = 10\ m $，$ CD = 20\ m $，则河的宽度 $ AB $ 等于(B)

A.$ 60\ m $
B.$ 40\ m $
C.$ 30\ m $
D.$ 20\ m $

答案： 1.B

2. 如图，在河两岸分别有 $ A $，$ B $ 两村，现测得点 $ A $，$ B $，$ D $ 在同一条直线上，点 $ A $，$ C $，$ E $ 在同一条直线上，$ BC // DE $，$ DE = 90 $ 米，$ BC = 70 $ 米，$ BD = 20 $ 米，则 $ A $，$ B $ 两村间的距离为70米。

答案： 2.70

3. 如图，这是测量小玻璃管口径的量具 $ ABC $，$ AB $ 的长为 $ 10\ cm $，$ AC $ 被分为 $ 60 $ 等份。如果小玻璃管口 $ DE $ 正好对着量具上 $ 20 $ 等份处，且 $ DE // AB $，那么小玻璃管口径 $ DE $ 是多大？

答案： 3.解：
∵DE//AB，
∴△CDE∽△CAB.
∴$\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{AC}$.
∴$\frac{DE}{10}=\frac{40}{60}$.
∴DE=$\frac{20}{3}$cm.
答:小玻璃管口径DE是$\frac{20}{3}$cm.

4. 在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比。在某一时刻，有人测得一根高为 $ 1.8\ m $ 的竹竿的影长为 $ 3\ m $，某一幢高楼的影长为 $ 60\ m $，那么这幢高楼的高度是(D)

A.$ 18\ m $
B.$ 20\ m $
C.$ 30\ m $
D.$ 36\ m $

答案： 4.D

5. (教材 $ P92 $ 练习 $ T1 $ 变式)学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 $ BD $ 绕 $ O $ 点旋转到 $ AC $ 位置。已知 $ AB \perp BD $，$ CD \perp BD $，垂足分别为 $ B $，$ D $，$ AO = 4\ m $，$ AB = 1.6\ m $，$ CO = 1\ m $，则栏杆 $ C $ 端应下降的垂直距离 $ CD $ 为(C)

A.$ 0.2\ m $
B.$ 0.3\ m $
C.$ 0.4\ m $
D.$ 0.5\ m $

答案： 5.C

6. (2023·南充)如图，在数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退(保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上)，直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端。已知小菲的眼睛离地面的高度为 $ 1.6\ m $，同时量得小菲与镜子的水平距离为 $ 2\ m $，镜子与旗杆的水平距离为 $ 10\ m $，则旗杆的高度为(B)

A.$ 6.4\ m $
B.$ 8\ m $
C.$ 9.6\ m $
D.$ 12.5\ m $

答案： 6.B

7. 如图，为了测量山坡的护坡石坝高，把一根长为 $ 4.5\ m $ 的竹竿 $ AC $ 斜靠在石坝旁，量出竿上 $ AD $ 长为 $ 1\ m $ 时，它离地面的高度 $ DE $ 为 $ 0.6\ m $，则坝高 $ CF $ 为2.7$m$。

答案： 7.2.7

8. 新考向 数学文化(2023·潍坊)在《数书九章》中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，$ AB $ 表示塔的高度，$ CD $ 表示竹竿顶端到地面的距离，$ EF $ 表示人眼到地面的距离，$ AB $，$ CD $，$ EF $ 在同一平面内，点 $ A $，$ C $，$ E $ 在同一条水平直线上。已知 $ AC = 20 $ 米，$ CE = 10 $ 米，$ CD = 7 $ 米，$ EF = 1.4 $ 米，人从点 $ F $ 远眺塔顶 $ B $，视线恰好经过竹竿的顶端 $ D $。根据以上信息，可求出塔的高度为18.2米。

答案： 8.18.2