《2025年名校课堂九年级数学上册湘教版湖南专版》

11. (2024·湘潭雨湖区期中)若 $ y = (a + 1)x^{a^{2} - 2} $ 是反比例函数，则 a 的取值为 (A)

A.1
B.-1
C.$ \pm 1 $
D.任意实数

答案： A

12. 给出的六个关系式：① $ x(y + 1) $；② $ y = \frac{2}{x + 2} $；③ $ y = \frac{1}{x^{2}} $；④ $ y = - \frac{1}{2x} $；⑤ $ y = \frac{x}{2} $；⑥ $ y = \frac{2}{3}x^{-1} $，其中 y 是 x 的反比例函数是 (D)

A.①②③④⑥
B.③⑤⑥
C.①②④
D.④⑥

答案： D

13. 若 x 和 y 成反比例关系，当 x 的值分别为 2，3 时，y 的值如下表所示，则表中 a 的值是 (C)


A.2
B.4
C.6
D.8

答案： C

14. 已知近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例，若 200 度近视眼镜的镜片焦距为 $ 0.5 \, m $，则 y 与 x 之间的函数关系式是$y=\frac{100}{x}$.

答案： $y=\frac{100}{x}$

15. 已知一个三角形的面积是 $ 30 \, cm^{2} $，它的底边长是 $ a \, cm $，底边上的高是 $ h \, cm $.
(1) 写出 h 与 a 之间的函数关系式；
(2) 当 $ h = 6 $ 时，求 a 的值；
(3) 当 $ a = 3 $ 时，求 h 的值.

答案： 15. 解:
(1)
∵$\frac{1}{2}ah=30$,
∴$h=\frac{60}{a}$.
(2)当$h=6$时,$6=\frac{60}{a}$,
∴$a=10$.
(3)当$a=3$时,$h=\frac{60}{3}=20$.

16. 码头工人以每天 30 吨的速度往一艘轮船上装卸货物，装卸完毕恰好用去了 8 天时间.
(1) 轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度 $ v $(吨/天)与卸货时间 $ t $(天)之间有怎样的函数关系?
(2) 由于遇到紧急情况，船上的货物必须在 5 天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?

答案： 16. 解:
(1)反比例函数关系,$v$关于$t$的函数表达式为$v=\frac{30×8}{t}=\frac{240}{t}$.
(2)当$t=5$时,$v=\frac{240}{t}=\frac{240}{5}=48$,
∴平均每天至少要卸48吨货物.

17. 将 $ x = \frac{2}{3} $ 代入反比例函数 $ y = - \frac{1}{x} $ 中，所得函数值记为 $ y_{1} $，又将 $ x = y_{1} + 1 $ 代入函数中，所得函数值记为 $ y_{2} $，再将 $ x = y_{2} + 1 $ 代入函数中，所得函数值记为 $ y_{3} \cdots \cdots $ 如此继续下去.
(1) 完成下表：

(2) 观察上表，根据你发现的规律猜想： $ y_{2025} = $$-\frac{1}{3}$.

答案： 17.
(1)2 $-\frac{1}{3}$ $-\frac{3}{2}$ 2
(2)$-\frac{1}{3}$