《2025年名校课堂九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 如图，直线 $ l_{1} // l_{2} // l_{3} $，直线 $ AC $ 和 $ DF $ 被 $ l_{1} $，$ l_{2} $，$ l_{3} $ 所截，$ AB = 2 $，$ BC = 4 $，$ EF = 6 $，则 $ DE $ 的长为(C)

A.12
B.4
C.3
D.8

答案： C

2. (2023·邵阳期末)如图，已知 $ AD // BE // CF $，则下列各式错误的是(A)

A.$ \frac{AB}{DE} = \frac{EF}{BC} $
B.$ \frac{AB}{BC} = \frac{DE}{EF} $
C.$ \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF} $
D.$ \frac{DF}{AC} = \frac{DE}{AB} $

答案： A

3. (2023·北京)如图，直线 $ AD $，$ BC $ 交于点 $ O $，$ AB // EF // CD $。若 $ AO = 2 $，$ OF = 1 $，$ FD = 2 $，则 $ \frac{BE}{EC} $ 的值为$\frac{3}{2}$。

答案： $\frac{3}{2}$

4. 如图，$ l_{1} // l_{2} // l_{3} $，$ AB = \frac{2}{5}AC $，$ DF = 9 $，求 $ EF $ 的长。

答案： 4.解:$\because AB=\frac{2}{5}AC$,$\therefore \frac{AB}{AC}=\frac{2}{5}$.$\because l_{1}// l_{2}// l_{3}$,$\therefore \frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$.$\because DF=9$,
$\therefore DE=\frac{2}{5}× 9=\frac{18}{5}$.$\therefore EF=DF-DE=9-\frac{18}{5}=\frac{27}{5}$.

5. 如图，已知 $ BD // CE $，则下列等式不成立的是(A)

A.$ \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{AE} $
B.$ \frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE} $
C.$ \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DE} $
D.$ \frac{AC}{BC} = \frac{AE}{DE} $

答案： A

6. (2023·岳阳临湘市期中)如图，已知 $ AB // CD $，$ AD $ 与 $ BC $ 相交于点 $ O $。若 $ \frac{BO}{OC} = \frac{2}{3} $，$ AD = 10 $，则 $ AO = $4。

答案： 4

7. 如图，已知 $ EG // BC $，$ GF // CD $，$ AE = 3 $，$ EB = 2 $，$ AF = 6 $，求 $ AD $ 的长。

答案： 7.解:$\because EG// BC$,$\therefore \frac{AE}{EB}=\frac{AG}{GC}$.$\because GF// CD$,$\therefore \frac{AG}{GC}=\frac{AF}{FD}$.$\therefore \frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FD}$,
即$\frac{3}{2}=\frac{6}{FD}$.$\therefore FD=4$.$\therefore AD=AF+FD=10$.

8. 在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = 6 $，$ AC = 9 $，$ P $ 是直线 $ AB $ 上一点，且 $ AP = 2 $，过点 $ P $ 作 $ BC $ 边的平行线，交直线 $ AC $ 于点 $ M $，则 $ MC $ 的长为6或12。

答案： 8.6或12