《2025年名校课堂九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 函数 $ y = \dfrac{1}{x} $ 的图象可能是 (A)

答案： A

2. (2024·邵阳新宁县期中)下列各点中,在反比例函数 $ y = \dfrac{6}{x} $ 的图象上的是 (A)

A.$(1,6)$
B.$(1,-6)$
C.$(2,-3)$
D.$(-2,3)$

答案： A

3. (2024·益阳期末)若反比例函数 $ y = \dfrac{k - 3}{x} $ 的图象在第一、三象限,则 (D)

A.$ k ＜ 0 $
B.$ k ＞ 0 $
C.$ k ＜ 3 $
D.$ k ＞ 3 $

答案： D

4. 反比例函数 $ y = \dfrac{k^{2}}{x} $ ( $ k $ 为常数, $ k \neq 0 $ ) 的图象的两个分支分别位于第一、三象限.

答案： 一、三

5. 对于反比例函数 $ y = \dfrac{3}{x} $ 的图象的对称性,下列叙述错误的是 (D)

A.关于原点对称
B.关于直线 $ y = x $ 对称
C.关于直线 $ y = -x $ 对称
D.关于 $ x $ 轴对称

答案： D

6. 反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x} $ 经过点 $(2,4)$, 则下列说法错误的是 (C)

A.$ k = 8 $
B.函数图象分布在第一、三象限
C.当 $ x ＞ 0 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
D.当 $ x ＞ 0 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

答案： C

7. (2024·广西)已知点 $ M(x_{1},y_{1}) $, $ N(x_{2},y_{2}) $ 在反比例函数 $ y = \dfrac{2}{x} $ 的图象上,若 $ x_{1} ＜ 0 ＜ x_{2} $, 则有 (A)

A.$ y_{1} ＜ 0 ＜ y_{2} $
B.$ y_{2} ＜ 0 ＜ y_{1} $
C.$ y_{1} ＜ y_{2} ＜ 0 $
D.$ 0 ＜ y_{1} ＜ y_{2} $

答案： A

8. 已知反比例函数 $ y = \dfrac{4}{x} $, 当 $ 1 ＜ x ＜ 2 $ 时, $ y $ 的取值范围是2＜y＜4.

答案： 2＜y＜4

9. 在反比例函数 $ y = \dfrac{5 - k}{x} $ 的图象的每一条曲线上, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小.
(1) 函数图象经过哪些象限?
(2) 求 $ k $ 的取值范围.

答案： 解:
(1)
∵反比例函数$y=\dfrac{5-k}{x}$的图象的每一条曲线上,$y$随$x$的增大而减小,
∴函数图象经过第一、三象限.
(2)
∵函数图象在每个象限内,$y$随$x$的增大而减小,
∴5-k＞0,即$k＜5$.

10. 若点 $ A(a,m) $ 和点 $ B(b,n) $ 在反比例函数 $ y = \dfrac{7}{x} $ 的图象上,且 $ a ＜ b $, 则 (D)

A.$ m ＞ n $
B.$ m ＜ n $
C.$ m = n $
D.$ m $, $ n $ 的大小无法确定

答案： D

11. 已知反比例函数 $ y = \dfrac{10}{x} $, 当 $ y ＜ 5 $ 时, $ x $ 的取值范围是x＞2或x＜0.

答案： x＞2或x＜0