《2025年名校课堂九年级数学上册湘教版湖南专版》

12. (2023·嘉兴)已知点 $ A(-2,y_{1}) $, $ B(-1,y_{2}) $, $ C(1,y_{3}) $ 均在反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x}(k ＞ 0) $ 的图象上,则 $ y_{1} $, $ y_{2} $, $ y_{3} $ 的大小关系是(B)

A.$ y_{1} ＜ y_{2} ＜ y_{3} $
B.$ y_{2} ＜ y_{1} ＜ y_{3} $
C.$ y_{3} ＜ y_{1} ＜ y_{2} $
D.$ y_{3} ＜ y_{2} ＜ y_{1} $

答案： B

13. 已知函数 $ y = (m - 2)x^{m^{2} - 10} $ 是反比例函数,且当 $ x ＜ 0 $ 时, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,则 $ m $ 的值是3.

答案： 3

14. 已知反比例函数 $ y_{1} = \dfrac{k_{1}}{x} $ 与 $ y_{2} = \dfrac{k_{2}}{x} $ 的图象如图所示,则 $ k_{1} $, $ k_{2} $ 的大小关系是 $ k_{1} $____ $ k_{2} $. (填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)

答案： ＜

15. 已知点 $ A(a,y_{1}) $, $ B(a + 1,y_{2}) $ 在反比例函数 $ y = \dfrac{m^{2} + 1}{x} $ ( $ m $ 是常数) 的图象上,且 $ y_{1} ＜ y_{2} $, 则 $ a $ 的取值范围是-1＜a＜0.

答案： -1＜a＜0

16. 已知反比例函数 $ y = \dfrac{k}{x} $ ( $ k $ 为常数且 $ k \neq 0 $ ) 的图象经过点 $ A(2,3) $.
(1) 求这个函数的表达式;
(2) 判断点 $ B(-1,6) $, $ C(3,2) $ 是否在这个函数的图象上,并说明理由;
(3) 当 $ -3 ＜ x ＜ -1 $ 时,直接写出 $ y $ 的取值范围.

答案： 解:
(1)
∵反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$($k$为常数且$k≠0$)的图象经过点$A(2,3)$,
∴把点$A(2,3)$代入表达式,得$3=\dfrac{k}{2}$,解得$k=6$.
∴这个函数的表达式为$y=\dfrac{6}{x}$.
(2)
∵反比例函数表达式$y=\dfrac{6}{x}$,
∴6=xy.分别把点$B,C$的坐标代入,得$(-1)×6=-6≠6$,则点$B$不在该函数图象上.$3×2=6$,则点$C$在该函数图象上.
(3)$-6＜y＜-2$.

17. 新考向 创新意识 让我们一起用描点法探究函数 $ y = \dfrac{6}{|x|} $ 的图象与性质,下面是探究过程,请将其补充完整:
(1) 函数 $ y = \dfrac{6}{|x|} $ 的自变量 $ x $ 的取值范围是;
根据取值范围写出 $ y $ 与 $ x $ 的几组对应值,补全下表:

(2) 如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各组对应值为坐标的点,请根据描出的点,画出该函数的图象;
(3) 观察画出的函数图象,填空:
① 当 $ y = 5 $ 时,对应的自变量 $ x $ 的值约为;
② 写出函数 $ y = \dfrac{6}{|x|} $ 的一条性质.

答案： 解:
(1)$x≠0$
(2)4 3 图略.
(3)①$\dfrac{6}{5}$或$-\dfrac{6}{5}$ ②(ⅰ)图象关于$y$轴对称.(ⅱ)当$x＜0$时,$y$随$x$的增大而增大;当$x＞0$时,$y$随$x$的增大而减小.(答案不唯一,合理即可)