《2025年名校课堂九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 已知三条线段长分别是3，4，12，若再添加一条新线段，使这四条线段能成比例，则这条新线段的长为1或9或16.

答案： 1或9或16

2. (2023·邵阳期末)已知$\frac{a + b + c}{d} = \frac{a + b + d}{c} = \frac{a + c + d}{b} = \frac{b + c + d}{a} = m$，则$m$的值为3或-1.

答案： 3或-1

3. 在$□ ABCD$中，$E$是$AD$上一点，且点$E$将$AD$分为$2:3$的两部分，连接$BE$，$AC$相交于点$F$，则$S_{\triangle AEF}:S_{\triangle CBF} =$4:25或9:25.

答案： 4:25或9:25

4. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$\angle A = 30^{\circ}$，$D$是$AC$的中点，过点$D$沿直线剪下一个与$\triangle ABC$相似的小三角形，则不同的剪法共有(C)

A.1种
B.2种
C.3种
D.4种

答案： C

5. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = 6$，$AC = 12$，点$D$，$E$分别在$AB$，$AC$上，其中$BD = x$，$AE = 2x$.当$\triangle ADE$与$\triangle ABC$相似时，$x$的值可能是1.2或3.

答案： 1.2或3

6. 如图，在两个直角三角形中，$\angle ACB = \angle D = 90^{\circ}$，$AC = \sqrt{6}$，$AD = 2$.问：当$AB =$3或$3\sqrt{2}$时，这两个直角三角形相似.

答案： 3或$3\sqrt{2}$

7. (2023·娄底双峰县期末)如图，正方形$ABCD$的边长为2，$BE = CE$，$MN = 1$，线段$MN$的两端在边$CD$，$AD$上滑动，当$DM$为多长时，$\triangle ABE$与以点$D$，$M$，$N$为顶点的三角形相似？请说明理由.

答案： 解:当$DM=\frac{\sqrt{5}}{5}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$时,$\triangle ABC$与以点D,M,N为顶点的三角形相似.理由:
∵正方形ABCD边长是2,$BE=CE$,
∴$AB=2$,$BE=1$.
∴$AE=\sqrt{AB^{2}+BE^{2}}=\sqrt{5}$.①当$\triangle ABE\backsim\triangle NDM$时,$DM:BE=MN:AE$.
∴$DM:1=1:\sqrt{5}$.
∴$DM=\frac{\sqrt{5}}{5}$.②当$\triangle ABE\backsim\triangle MDN$时,$DM:BA=MN:AE$.
∴$DM:2=1:\sqrt{5}$.
∴$DM=\frac{2\sqrt{5}}{5}$.综上所述,$DM=\frac{\sqrt{5}}{5}$或$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.

8. (2023·益阳期中)如图，在平面直角坐标系中，已知点$A(-2,4)$，$B(-6,-2)$，以原点$O$为位似中心，把$\triangle ABO$缩小为原来的$\frac{1}{2}$，则点$A$的对应点$A'$的坐标是(C)

A.$(-1,2)$
B.$(-3,-1)$
C.$(-1,2)$或$(1,-2)$
D.$(-3,-1)$或$(3,1)$

答案： C

9. 线段$AB$，$CD$在平面直角坐标系中的网格中的位置如图所示，其中$O$为坐标原点，点$A$，$B$，$C$，$D$均在格点上，线段$AB$，$CD$是位似图形，则位似中心的坐标是$(0,0)$或$(\frac{14}{3},4)$.

答案： $(0,0)$或$(\frac{14}{3},4)$