《2025年名校课堂九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 新考向 开放性问题(2024·滨州)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上.添加一个条件使△ADE∽△ACB,则这个条件可以是∠ADE=∠C(答案不唯一).(写出一种情况即可)

答案： ∠ADE=∠C(答案不唯一)

2. 如图,BE与CD相交于点A,∠C=∠E,AC=2,BC=4,AE=1.5,则DE=3.

答案： 3

3. 如图所示的三个三角形中,相似的是 (B)


A.(1)和(2)
B.(2)和(3)
C.(1)和(3)
D.(1)和(2)和(3)

答案： B

4. 如图,在△ABC中,CE⊥AB,垂足为E,BD⊥AC,垂足为D,CE与BD交于点F,则图中与△BEF不相似的三角形是 (C)

A.△ABD
B.△CDF
C.△BCD
D.△ACE

答案： C

5. 如图,在△ABC中,点D在边AB上.若BC=3,BD=2,且∠BCD=∠A,则线段AD的长为 (B)

A.2
B.$\frac{5}{2}$
C.3
D.$\frac{9}{2}$

答案： B

6. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则下列说法中错误的是 (C)

A.△ACD∽△CBD
B.△ACD∽△ABC
C.△BCD∽△ABC
D.△BCD∽△BAC

答案： C

7. 如图,点B,D,C,F在一条直线上,且AB//EF,AC//DE,求证:△ABC∽△EFD.

答案： 证明：
∵AB//EF,AC//DE,
∴∠B=∠F,∠ACB=∠EDF.
∴△ABC∽△EFD.

8. (2023·邵阳)如图,CA⊥AD,ED⊥AD,B是线段AD上的一点,且CB⊥BE.已知AB=8,AC=6,DE=4.
(1)求证:△ABC∽△DEB;
(2)求线段BD的长.

答案：
(1)证明：
∵CA⊥AD,ED⊥AD,CB⊥BE,
∴∠A=∠CBE=∠D=90°.
∴∠C+∠CBA=90°,∠CBA+∠DBE=90°.
∴∠C=∠DBE.
∴△ABC∽△DEB.
(2)
∵△ABC∽△DEB,
∴$\frac{AC}{BD}=\frac{AB}{DE}$.
∴$\frac{6}{BD}=\frac{8}{4}$.
∴BD=3.

9. 如图,△ABC与△BDE都是等边三角形,点D在边AC上(不与点A,C重合),DE与AB相交于点F,则下列结论不正确的是 (D)

A.△BCD∽△BEF
B.△BCD∽△DAF
C.△BDF∽△BAD
D.△BCD∽△BDE

答案： D