《2025年名校课堂九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 新考向 过程性学习 下列用配方法解方程 $\frac{1}{2}x^{2}-x - 2 = 0$ 的四个步骤中，出现错误的是(D)


A.①
B.②
C.③
D.④

答案： 1. D

2. 用配方法解方程 $2x^{2}-4x = 3$ 时，先把二次项系数化为 1，然后方程的两边都应加上(A)

A.1
B.2
C.3
D.5

答案： 2. A

3. 用配方法解方程 $2x^{2}-3 = -6x$，正确的解法是(A)

A.$(x + \frac{3}{2})^{2} = \frac{15}{4}$，$x = -\frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{15}}{2}$
B.$(x - \frac{3}{2})^{2} = \frac{15}{4}$，$x = \frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{15}}{2}$
C.$(x + \frac{3}{2})^{2} = -\frac{15}{4}$，原方程无解
D.$(x + \frac{3}{2})^{2} = \frac{7}{4}$，$x = -\frac{3}{2} \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$

答案： 3. A

4. 用配方法解下列方程：
(1) $3x^{2}-12x + 1 = 0$；
(2) $-2x^{2}+6x + 9 = 0$；
(3) $4x^{2}+4x - 3 = 0$。

答案： 4. 解:
(1)将二次项系数化为 1,得 $x^{2}-4x+\frac{1}{3}=0$. 配方,得 $x^{2}-4x+2^{2}-2^{2}+\frac{1}{3}=0$. 得 $(x-2)^{2}=\frac{11}{3}$. 由此得 $x-2=\frac{\sqrt{33}}{3}$ 或 $x-2=-\frac{\sqrt{33}}{3}$. 解得 $x_{1}=2+\frac{\sqrt{33}}{3},x_{2}=2-\frac{\sqrt{33}}{3}$.
(2)将二次项系数化为 1,得 $x^{2}-3x-\frac{9}{2}=0$. 配方,得 $x^{2}-3x+(\frac{3}{2})^{2}-(\frac{3}{2})^{2}-\frac{9}{2}=0$. 得 $(x-\frac{3}{2})^{2}=\frac{27}{4}$. 由此得 $x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}$ 或 $x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{3}}{2}$. 解得 $x_{1}=\frac{3+3\sqrt{3}}{2},x_{2}=\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$.
(3)$x^{2}+x=\frac{3}{4},x^{2}+x+(\frac{1}{2})^{2}=\frac{3}{4}+(\frac{1}{2})^{2}$,即 $(x+\frac{1}{2})^{2}=1,\therefore x+\frac{1}{2}=\pm 1.\therefore x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=-\frac{3}{2}$.

5. 新考向 过程性学习 阅读下列解答过程，在横线上填入恰当的内容。
解方程：$2x^{2}-8x - 18 = 0$。
解：移项，得 $2x^{2}-8x = 18$。①
两边同时除以 2，得 $x^{2}-4x = 9$。②
配方，得 $x^{2}-4x + 4 = 9$，③
即 $(x - 2)^{2} = 9$。
$\therefore x - 2 = \pm 3$。④
$\therefore x_{1} = 5$，$x_{2} = -1$。⑤
上述过程中有没有错误？若有，错在步骤③(填序号)，原因是配方时，只在方程的左边加上一次项系数一半的平方，而在右边忘记加。
请写出正确的解答过程。

答案： 5. 解:③ 配方时,只在方程的左边加上一次项系数一半的平方,而在右边忘记加 移项,得 $2x^{2}-8x=18$. 两边同时除以 2,得 $x^{2}-4x=9$. 配方,得 $x^{2}-4x+4=9+4$,即 $(x-2)^{2}=13.\therefore x-2=\pm \sqrt{13}.\therefore x_{1}=2+\sqrt{13},x_{2}=2-\sqrt{13}$.