《2025年名校课堂九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 在$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中，若$\angle B=\angle B'$，$AB = 6$，$BC = 8$，$B'C' = 4$，则当$A'B'=$3时，$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$。

答案： 1. 3

2. 如图，$\triangle ABC$与下列哪一个三角形相似(D)

答案： 2. D

3. 新考向 真实情境 小明用两根小木棍$AC$，$BD$自制成一个如图所示的“X形”测量工具，$AC$与$BD$交于点$O$，$OA = OB$，$OC = OD$，$OB = 3OD$。现将其放进一个锥形瓶，经测量，$CD = 3\mathrm{cm}$，则该锥形瓶底部的内径$AB$的长为(B)

A.$6\mathrm{cm}$
B.$9\mathrm{cm}$
C.$12\mathrm{cm}$
D.$15\mathrm{cm}$

答案： 3. B

4. 如图，在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$分别在边$AB$，$AC$上，下列条件不能判定$\triangle ADE\backsim\triangle ACB$的是(C)

A.$\angle AED=\angle B$
B.$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$
C.$AD\cdot BC = DE\cdot AC$
D.$\angle ADE=\angle C$

答案： 4. C

5. 如图，方格纸中小正方形的边长均相等，$\triangle ABC$和$\triangle DEP$的各顶点均为格点(小正方形的顶点)。当点$P$所在的格点为P4时，$\triangle ABC$与$\triangle PDE$相似，且两三角形不全等(D)

A.$P_1$
B.$P_2$
C.$P_3$
D.$P_4$

答案： 5. D

6. （2024·广州）如图，点$E$，$F$分别在正方形$ABCD$的边$BC$，$CD$上，$BE = 3$，$EC = 6$，$CF = 2$。求证：$\triangle ABE\backsim\triangle ECF$。

答案： 6. 证明：
∵BE=3，EC=6，CF=2，
∴BC=3+6=9.
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=BC=9，∠B=∠C=90°.
∵$\frac{AB}{EC}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}$，$\frac{BE}{CF}=\frac{3}{2}$，
∴$\frac{AB}{EC}=\frac{BE}{CF}$.
∴△ABE∽△ECF.

7. （2024·邵阳新宁县期中）如图，$AB\cdot AE = AD\cdot AC$，且$\angle 1=\angle 2$，求证：$\triangle ABC\backsim\triangle ADE$。

答案： 7. 证明：
∵AB·AE=AD·AC，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$. 又
∵∠1=∠2，
∴∠2+∠BAE=∠1+∠BAE，即∠BAC=∠DAE.
∴△ABC∽△ADE.

8. 在$\triangle ABC$中，$AB = 6$，$AC = 5$，点$D$在边$AB$上，且$AD = 2$，点$E$在边$AC$上，当$AE =$$\frac{12}{5}$或$\frac{5}{3}$时，以$A$，$D$，$E$为顶点的三角形与$\triangle ABC$相似。

答案： 8. $\frac{12}{5}$或$\frac{5}{3}$