《2025年名校课堂九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. [教材 P21 复习题 T3(1) 变式]若点 $ A(1,3) $ 在反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上，则 $ k $ 的值是 (C)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

2. 如图，$ P $ 是反比例函数图象上的一点，且点 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离为 3，到 $ y $ 轴的距离为 2，则反比例函数的表达式是 (B)

A.$ y = \frac{6}{x} $
B.$ y = -\frac{6}{x} $
C.$ y = \frac{3}{2x} $
D.$ y = -\frac{3}{2x} $

答案： B

3. 正比例函数 $ y = -6x $ 的图象与反比例函数 $ y = -\frac{6}{x} $ 的图象的交点位于 (D)

A.第一象限
B.第二象限
C.第一、三象限
D.第二、四象限

答案： D

4. (2024·岳阳云溪区期中) 如图，正比例函数 $ y = kx $ 的图象与反比例函数 $ y = \frac{m}{x} $ 的图象相交于 $ A,B $ 两点，已知 $ A(2,3) $，则 $ B $ 的坐标为 (-2,-3).

答案： (-2,-3)

5. 如图，直线 $ y = kx + b $ 与双曲线 $ y = \frac{m}{x} $ 相交于 $ A(-2,\frac{3}{2}),B(1,-3) $ 两点，则不等式 $ kx + b ＜ \frac{m}{x} $ 的解集为 -2＜x＜0或x＞1.

答案： -2＜x＜0或x＞1

6. (2022·邵阳) 如图，这是反比例函数 $ y = \frac{1}{x} $ 的图象，点 $ A(x,y) $ 是反比例函数图象上任意一点，过点 $ A $ 作 $ AB \perp x $ 轴于点 $ B $，连接 $ OA $，则 $ \triangle AOB $ 的面积是 (B)

A.1
B.$ \frac{1}{2} $
C.2
D.$ \frac{3}{2} $

答案： B

7. 如图，$ P $ 是反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象上的一点，过点 $ P $ 分别作 $ x $ 轴、$ y $ 轴的垂线，得图中阴影部分的面积为 3，则这个反比例函数的比例系数是 -3.

答案： -3

8. (2024·岳阳临湘市期末) 在同一平面直角坐标系中，函数 $ y = \frac{k}{x} $ 和 $ y = kx + 3 $ 的图象可能是 (A)

答案： A

9. 如图，点 $ A $ 在双曲线 $ y = \frac{3}{x} $ 上，点 $ B $ 在双曲线 $ y = \frac{k}{x} $ 上，点 $ C,D $ 都在 $ x $ 轴上. 若四边形 $ ABCD $ 是矩形，且它的面积是 6，则 $ k $ 的值是 9.

答案： 9

10. 已知点 $ A(-2,m) $ 在一个反比例函数的图象上，点 $ A' $ 与点 $ A $ 关于 $ y $ 轴对称. 若点 $ A' $ 在正比例函数 $ y = \frac{1}{2}x $ 的图象上，则这个反比例函数的表达式为 y$=-\dfrac{2}{x}$.

答案： $y=-\dfrac{2}{x}$