《2025年名校课堂九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. 下列各式是完全平方式的是(C)

A.$x^{2}+x + 1$
B.$x^{2}+2x - 1$
C.$x^{2}+2x + 1$
D.$x^{2}-2x - 1$

答案： C

2. 把$x^{2}-10x = 31$配方，需在方程的两边都加上(C)

A.5
B.$\frac{25}{4}$
C.25
D.100

答案： C

3. 填空：
(1)$x^{2}-2x+$1$=(x-$1$)^{2}$；
(2)$x^{2}+6x+$9$=(x+$3$)^{2}$；
(3)$x^{2}-5x+$$\frac{25}{4}$$=(x-$$\frac{5}{2}$$)^{2}$；
(4)$x^{2}-3mx+$$\frac{9}{4}m^{2}$$=(x-$$\frac{3}{2}m$$)^{2}$。

答案： 3.
(1)1 1
(2)9 3
(3)$\frac{25}{4}$ $\frac{5}{2}$
(4)$\frac{9}{4}m^{2}$ $\frac{3}{2}m$

4. 完成下列配方过程：
(1)$x^{2}+2x + 4$
$=x^{2}+2x+$1$-$1$+4$
$=(x+$1$)^{2}+$3；
(2)$x^{2}-6x - 3$
$=x^{2}-6x+$9$-$9$-3$
$=(x-$3$)^{2}-$12；
(3)$x^{2}-7x + 2$
$=x^{2}-7x+$$\frac{49}{4}$$-$$\frac{49}{4}$$+2$
$=(x-$$\frac{7}{2}$$)^{2}-$$\frac{41}{4}$。

答案： 4.
(1)1 1 1 3
(2)9 9 3 12
(3)$\frac{49}{4}$ $\frac{49}{4}$ $\frac{7}{2}$ $\frac{41}{4}$

5. (2024·邵阳新邵县期中)一元二次方程$y^{2}-y-\frac{3}{4}=0$配方后可化为(D)

A.$(y+\frac{1}{2})^{2}=\frac{3}{4}$
B.$(y-\frac{1}{2})^{2}=\frac{3}{4}$
C.$(y+\frac{1}{2})^{2}=1$
D.$(y-\frac{1}{2})^{2}=1$

答案： 5. D

6. (2024·东营)用配方法解一元二次方程$x^{2}-2x - 2023 = 0$，将它转化为$(x + a)^{2}=b$的形式，则$a^{b}$的值为(D)

A.$-2024$
B.$2024$
C.$-1$
D.$1$

答案： 6. D

7. 用配方法解下列方程，配方正确的是(C)

A.$x^{2}-4x = 0$可化为$(x + 2)^{2}=4$
B.$x^{2}+8x + 9 = 0$可化为$(x + 4)^{2}=25$
C.$x^{2}-2x = 3$可化为$(x - 1)^{2}=4$
D.$y^{2}-2y-\frac{1}{2}=0$可化为$(y + 1)^{2}=\frac{3}{2}$

答案： 7. C

8. 解下列方程：
(1)$x^{2}-2x - 5 = 0$；
(2)$x^{2}+6x - 7 = 0$；
(3)$x^{2}+4x + 2 = 0$；
(4)$x^{2}-\frac{2}{3}x + 1 = 0$。

答案： 8. 解:
(1)$x^{2}-2x=5$,$x^{2}-2x+1=5+1$,$(x-1)^{2}=6$,$\therefore x-1=\pm \sqrt{6}$.$\therefore$$x_{1}=1+\sqrt{6}$,$x_{2}=1-\sqrt{6}$.
(2)配方,得$x^{2}+6x+3^{2}-3^{2}-7=0$. 因此$(x+3)^{2}=16$. 由此得$x+3=4$或$x+3=-4$. 解得$x_{1}=1$,$x_{2}=-7$.
(3)配方,得$x^{2}+4x+2^{2}-2^{2}+2=0$. 因此$(x+2)^{2}=2$. 由此得$x+2=\sqrt{2}$或$x+2=-\sqrt{2}$. 解得$x_{1}=-2+\sqrt{2}$,$x_{2}=-2-\sqrt{2}$.
(4)$(x-\frac{1}{3})^{2}=-\frac{8}{9}＜0$,$\therefore$原方程无实数根.