《2025年名校课堂九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. (2023·牡丹江改编)张师傅去年开了一家超市,今年2月份开始盈利,3月份盈利5000元,每月盈利的平均增长率为x,则4月份的盈利是$5000(1+x)$元,5月份的盈利是$5000(1+x)^{2}$元.若5月份的盈利达到7200元,则可列方程为$5000(1+x)^{2}=7200$.解得x=$20\%$.

答案： $5000(1+x)$ $5000(1+x)^{2}$ $5000(1+x)^{2}=7200$ $20\%$

2. (2023·邵阳改编)截止到2022年底,某校校园绿化面积为1000m².为美化环境,该校计划2024年底绿化面积达到1440m².利用方程思想,设这两年绿化面积的年平均增长率为x,则依题意列方程为(C)

A.1000(1 - x)² = 1440
B.1440(1 - x)² = 1000
C.1000(1 + x)² = 1440
D.1440(1 + x)² = 1000

答案： C

3. (2023·岳阳临湘市期中)为了提高富民社区居民对“垃圾分类”的知晓率,街道工作人员用了两个月的时间在该社区加强了宣传.若社区的知晓人数的平均月增长率为m%,两个月前社区对“垃圾分类”的知晓人数为a万人,现在的知晓人数为b万人,则(B)

A.b = (1 + m% × 2)a
B.b = (1 + m%)²a
C.b = (1 + m%)2a
D.b = m% × 2a

答案： B

4. (2024·西藏节选)某商场响应国家消费品以旧换新的号召,开展了家电惠民补贴活动.四月份投入资金20万元,六月份投入资金24.2万元,现假定每月投入资金的增长率相同.求该商场投入资金的月平均增长率.

答案： 解:设该商场投入资金的月平均增长率为$x$.依题意,得$20(1+x)^{2}=24.2$,解得$x_{1}=0.1=10\%$,$x_{2}=-2.1$(不合题意,舍去).
答:该商场投入资金的月平均增长率为$10\%$.

5. 进入夏季后,某电器商场为减少库存,对原价为1200元的电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,则第一次降价后的价格为$1200(1-x)$元,第二次降价后的价格为$1200(1-x)^{2}$元.若经过两次降价后的价格为972元,则可列出关于x的一元二次方程为$1200(1-x)^{2}=972$.

答案： $1200(1-x)$ $1200(1-x)^{2}$ $1200(1-x)^{2}=972$

6. (2023·阜新)近年来,由于新能源汽车的崛起,燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑,经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万元,5月份售价为16万元.设该款汽车这两月售价的月平均下降率是x,则所列方程正确的是(B)

A.16(1 + x)² = 23
B.23(1 - x)² = 16
C.23 - 23(1 - x)² = 16
D.23(1 - 2x) = 16

答案： B

7. (2024·牡丹江)一种药品原价每盒48元,经过两次降价后价格为每盒27元.若两次降价的百分率相同,则每次降价的百分率为$25\%$.

答案： $25\%$

8. 新考向 真实情境(2024·邵阳邵东市月考改编)2022年,邵阳市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2024年的均价为每平方米5265元.
(1)求平均每年下调的百分率;
(2)假设2025年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备在2025年购买一套100平方米的住房,他持有现金18万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现? (房价每平方米按照均价计算)

答案： 解:
(1)设平均每年下调的百分率为$x$.根据题意,得$6500(1-x)^{2}=5265$,解得$x_{1}=0.1=10\%$,$x_{2}=1.9$(不合题意,舍去).
答:平均每年下调的百分率为$10\%$.
(2)$5265×(1-10\%)=4738.5$(元).100平方米的住房的总房款为$100×4738.5=473850$(元)$=47.385$(万元),$18+30=48$(万元).$\because48＞47.385$,$\therefore$张强的愿望能实现.