《2025年名校课堂九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. (2024·岳阳五校联考月考)下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 (C)

A.$ y = \frac{x}{3} $
B.$ y = \frac{1}{x^{2}} $
C.$ y = \frac{4}{x} $
D.$ y = \frac{1}{3}x^{2} $

答案： C

2. 在反比例函数 $ y = \frac{9}{x} $ 中，当 $ x = 3 $ 时，函数值为 (B)

A.2
B.3
C.-3
D.4

答案： B

3. (2024·邵阳洞口县期中改编)反比例函数 $ y = \frac{-1}{4x} $ 中，比例系数为 (D)

A.-4
B.1
C.-1
D.$ - \frac{1}{4} $

答案： D

4. (2023·岳阳)函数 $ y = \frac{1}{x - 2} $ 中，自变量 x 的取值范围是x≠2.

答案： x≠2

5. (2024·邵阳武冈市期中)已知函数 $ y = x^{m^{2} - 5} $ 是反比例函数，则 m 的值为±2.

答案： ±2

6. 若 $ y = \frac{1 - 2m}{x} $ 是反比例函数，则 m 满足的条件是m≠$\frac{1}{2}$.

答案： m≠$\frac{1}{2}$

7. 已知水池的容量为 $ 100 \, m^{3} $，每小时灌水量为 $ n \, m^{3} $，灌满水所需时间为 $ t(h) $，那么 t 与 n 之间的函数表达式是 (C)

A.$ t = 100n $
B.$ t = 100 - n $
C.$ t = \frac{100}{n} $
D.$ t = 100 + n $

答案： C

8. 下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是 (D)

A.长 40 米的绳子用去 x 米，还剩 y 米
B.买单价 3 元的笔记本 x 本，花了 y 元
C.正方形的面积为 S，边长为 a
D.菱形的面积为 20，对角线的长分别为 x，y

答案： D

9. 某种节能灯的使用寿命为 3000 小时，它的可使用天数 y 与平均每天使用的小时数 x 之间的函数表达式为$y=\frac{3000}{x}$.

答案： $y=\frac{3000}{x}$

10. 写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数.
(1) 底边为 $ 3 \, cm $ 的三角形的面积 $ y(cm^{2}) $ 随底边上的高 $ x(cm) $ 的变化而变化；
(2) 一艘轮船从甲地驶往相距 $ 200 \, km $ 的乙地，轮船的速度 $ v(km/h) $ 与航行时间 $ t(h) $ 的关系；
(3) 在检修 $ 100 \, m $ 长的管道时，每天能完成 $ 10 \, m $，剩下的未检修的管道长 $ y(m) $ 随检修天数 x 的变化而变化.

答案： 10. 解:
(1)
∵$y=\frac{1}{2}×3× x=\frac{3}{2}x$,
∴不是反比例函数.
(2)
∵$vt=200$,
∴$v=\frac{200}{t}$,是反比例函数.
(3)
∵$y+10x=100$,
∴$y=100-10x$,不是反比例函数.