《2025年名校课堂九年级数学上册湘教版湖南专版》

1. (2023·岳阳期末)下列方程中,属于一元二次方程的是 (A)

A.$3x^{2}-5x = 6$
B.$\frac{1}{x}-2 = 0$
C.$x^{2}+y^{2}=4$
D.$6x + 1 = 0$

答案： A

2. (2023·益阳大通湖区联考)已知关于$x$的方程$(m - 1)x^{2}+3x - 1 = 0$是一元二次方程,则$m$的取值范围是 (D)

A.$m ＜ 1$
B.$m\not=0$
C.$m ＞ 1$
D.$m\not=1$

答案： D

3. 已知方程$3x^{3m - 1}+2 = 0$是关于$x$的一元二次方程,则$m=$1.

答案： 1

4. 将一元二次方程$x^{2}-3 = 2x$化成一般形式后,它的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 (A)

A.$1,-2,-3$
B.$1,-2,3$
C.$1,2,3$
D.$1,-3,2$

答案： A

5. (2023·邵阳期中)将一元二次方程$(2x - 1)(x + 2)=3$化成一般形式正确的是 (A)

A.$2x^{2}+3x - 5 = 0$
B.$2x^{2}+3x + 1 = 0$
C.$2x^{2}-3x - 5 = 0$
D.$2x^{2}+3x - 2 = 3$

答案： A

6. 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并指出其中的二次项系数、一次项系数、常数项.
(1)$(x + 1)^{2}-3 = 3x(x + 1)$;
(2)$4 - 7x^{2}=0$.

答案： 解:
(1)一般形式:$2x^{2}+x+2=0$,二次项系数:2,一次项系数:1,常数项:2.
(2)一般形式:$7x^{2}-4=0$,二次项系数:7,一次项系数:0,常数项:-4.

7. 新考向 地域文化 (2024·长沙市长沙县期中)长沙县金井茶叶享誉三湘大地,2022年茶叶总产量约为$1.5$万吨,2024年茶叶总产量达到$2.25$万吨,求茶叶总产量的年平均增长率.设茶叶总产量的年平均增长率为$x$,则可列方程为 (B)

A.$1.5(1 + 2x)=2.25$
B.$1.5(1 + x)^{2}=2.25$
C.$2.25(1 - x)^{2}=1.5$
D.$2.25(1 - 2x)=1.5$

答案： B

8. (教材P29习题T3变式)两个连续偶数的积为$48$,设较大的偶数为$x$,则得到关于$x$的方程是x(x-2)=48.

答案： x(x-2)=48

9. 如图,在宽为$20m$,长为$30m$的矩形场地上,修筑同样宽的两条道路,余下的部分作为耕地,要使耕地的面积为$500m^{2}$.若设路宽为$x m$,列出方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.

答案： 解:根据题意,得(30-x)(20-x)=500.整理,得$x^{2}-50x+100=0$.

10. 若方程$(m + 2)x^{\vert m\vert}+4x + 3m + 1 = 0$是关于$x$的一元二次方程,则 (B)

A.$m=\pm2$
B.$m = 2$
C.$m=-2$
D.$m\not=\pm2$

答案： B

11. (本课时T10变式)若关于$x$的一元二次方程$(m - 1)x^{2}+5x+\vert m\vert - 1 = 0$的常数项为$0$,则$m=$ (B)

A.$1$
B.$-1$
C.$1$或$-1$
D.$0$

答案： B