《2025年名校课堂九年级数学上册湘教版湖南专版》

8. 实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例.一条长为 100 cm 的导线的电阻 $ R(\Omega) $ 与它的横截面积 $ S(cm^2) $ 的函数图象如图所示，那么其函数关系式为R=$\frac{29}{S}$，当 $ S = 2 cm^2 $ 时，$ R = $14.5$\Omega$.

答案： 8.R=$\frac{29}{S}$ 14.5

9. 新考向 真实情境 【问题情境】
区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法.小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度 $ v(km/h) $ 与行驶时间 $ t(h) $ 的数据如下表.
【建立模型】
(1)根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度 $ v(km/h) $ 是行驶时间 $ t(h) $ 的函数.求 $ v(km/h) $ 与 $ t(h) $ 之间的函数关系式；

【问题解决】
(2)若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为 50 分钟，求它的平均速度；
(3)已知该测速区间限速 80 km/h，小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内？

答案： 9.解:
(1)由表格可知vt=30,
∴v(km/h)与t(h)之间的函数关系式为v=$\frac{30}{t}$.
(2)50分钟=$\frac{5}{6}$小时,当t=$\frac{5}{6}$时,v=$\frac{30}{\frac{5}{6}}$=36.
答:它的平均速度是36 km/h.
(3)根据题意,得$\frac{30}{t}$≤80,解得t≥$\frac{3}{8}$.$\frac{3}{8}$小时=22.5分钟.
答:行驶时间应不少于22.5分钟.

10. (2024·长沙明德教育集团期末改编)为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 $ y $(毫克)与时间 $ x $(分)成正比例，药物燃烧后，$ y $ 与 $ x $ 成反比例(如图)，现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时，$ y $ 关于 $ x $ 的函数关系式为y=$\frac{3}{4}x$，自变量 $ x $ 的取值范围为0≤x≤8；药物燃烧后，$ y $ 关于 $ x $ 的函数关系式为y=$\frac{48}{x}$(x＞8)；
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 1.6 毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过30分钟后，员工才能回到办公室；
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

答案： 10.解:
(1)y=$\frac{3}{4}x$ 0≤x≤8 y=$\frac{48}{x}$(x＞8)
(2)30
(3)此次消毒有效.理由:把y=3代入y=$\frac{3}{4}x$,得x=4.把y=3代入y=$\frac{48}{x}$,得x=16.
∵16-4=12＞10,
∴此次消毒是有效的.