《2025年小题狂做九年级物理上册苏科版提优版》

13. 质量为 60 kg 的工人用图甲滑轮组在 1 min 内将货物匀速提高了 6 m,绳端拉力为 400 N,机械效率随所提物重的变化关系如图乙所示,此时工人拉力的功率为120W,动滑轮的重力为200N,工人提升货物的最大机械效率为88.9%。(摩擦和绳重均不计,g 取 10 N/kg)

答案： 120 200 88.9 提示:$s=nh=3×6\ \text{m}=18\ \text{m}$，$W_{总}=Fs=400\ \text{N}×18\ \text{m}=7200\ \text{J}$，拉力的功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{7200\ \text{J}}{60\ \text{s}}=120\ \text{W}$；摩擦及绳重不计，$G=300\ \text{N}$时，$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{G}{G+G_{动}}×100\%=\frac{300\ \text{N}}{300\ \text{N}+G_{动}}×100\%=60\%$，解得$G_{动}=200\ \text{N}$；$F_{大}=G_{人}=m_{人}g=60\ \text{kg}×10\ \text{N/kg}=600\ \text{N}$，由$F=\frac{G+G_{动}}{n}$得$G_{大}=nF_{大}-G_{动}=3×600\ \text{N}-200\ \text{N}=1600\ \text{N}$，$\eta_{大}=\frac{G_{大}}{G_{大}+G_{动}}×100\%=\frac{1600\ \text{N}}{1600\ \text{N}+200\ \text{N}}×100\%\approx88.9\%$。

14. 以“‘荆歌’铁马,奔向未来”为主题的 2023 荆州马拉松于 3 月 26 日在荆州体育中心鸣枪起跑。在开赛场地建设过程中,工人利用长度 L = 3 m 的斜面把质量为 240 kg 的重物匀速推到 h = 1 m 高处,如图所示,工人所用推力 F = 1000 N。g 取 10 N/kg。求：
(1)推力做的有用功。
(2)斜面的机械效率。
(3)工人将另一质量为 300 kg 的重物匀速推到同一高度,为了省力,换用长度为 5 m 的斜面,此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为 6:5,共用时 20 s,工人推力做功的功率。

答案：
(1)2400 J
(2)80%
(3)210 W 提示:
(1)$W_{有用}=Gh=mgh=240\ \text{kg}×10\ \text{N/kg}×1\ \text{m}=2400\ \text{J}$。
(2)$W_{总}=FL=1000\ \text{N}×3\ \text{m}=3000\ \text{J}$，$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{2400\ \text{J}}{3000\ \text{J}}×100\%=80\%$。
(3)$W_{额外}=W_{总}-W_{有用}=3000\ \text{J}-2400\ \text{J}=600\ \text{J}$，$f=\frac{W_{额外}}{L}=\frac{600\ \text{J}}{3\ \text{m}}=200\ \text{N}$，$f'=\frac{6}{5}×200\ \text{N}=240\ \text{N}$，$W'_{有用}=G'h=m'gh=300\ \text{kg}×10\ \text{N/kg}×1\ \text{m}=3000\ \text{J}$，$W'_{额外}=f's=240\ \text{N}×5\ \text{m}=1200\ \text{J}$，$W'_{总}=W'_{有用}+W'_{额外}=3000\ \text{J}+1200\ \text{J}=4200\ \text{J}$，推力做功的功率$P=\frac{W'_{总}}{t}=\frac{4200\ \text{J}}{20\ \text{s}}=210\ \text{W}$。

15. (2024·盐城亭湖模拟)如图甲所示是工人利用滑轮组从竖直深井中提取泥土的情形,所用动滑轮和筐受到的总重力为 35 N。某次操作中,将重 405 N 的泥土以 0.4 m/s 的速度匀速提起,在此过程中工人的拉力 F 所做的功随时间变化的图像如图乙所示。细绳的质量忽略不计,g 取 10 N/kg。求：
(1)拉力 F 做功的功率。
(2)此次提升泥土的机械效率。
(3)在将泥土提升 3 m 的过程中,拉力 F 克服摩擦力做的功。

答案：
(1)180 W
(2)90%
(3)30 J 提示:
(1)由图乙知，$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{720\ \text{J}}{4\ \text{s}}=180\ \text{W}$。
(2)$h=v_{物}t=0.4\ \text{m/s}×4\ \text{s}=1.6\ \text{m}$，$W_{有用}=Gh=405\ \text{N}×1.6\ \text{m}=648\ \text{J}$，提升泥土的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%=\frac{648\ \text{J}}{720\ \text{J}}×100\%=90\%$。
(3)拉力端移动速度$v_{F}=3v_{物}=3×0.4\ \text{m/s}=1.2\ \text{m/s}$，$F=\frac{P}{v_{F}}=\frac{180\ \text{W}}{1.2\ \text{m/s}}=150\ \text{N}$；$h'=3\ \text{m}$时，$W'_{总}=F×3h'=150\ \text{N}×3×3\ \text{m}=1350\ \text{J}$，$W'_{有用}=Gh'=405\ \text{N}×3\ \text{m}=1215\ \text{J}$，克服$G_{轮和筐}$做功$W_{G}=G_{轮和筐}h'=35\ \text{N}×3\ \text{m}=105\ \text{J}$，细绳的质量忽略不计，克服摩擦力做功$W_{f}=W'_{总}-W'_{有用}-W_{G}=1350\ \text{J}-1215\ \text{J}-105\ \text{J}=30\ \text{J}$。