《2025年假期伙伴暑假大连理工大学出版社五年级数学北师大版》

1. 脱式计算,能简算的要简算。
$\frac{5}{7}-\frac{5}{11}+\frac{2}{7}-\frac{4}{11}$
$\frac{13}{14}-(\frac{5}{28}+\frac{2}{7})$
$4.25+2\frac{5}{7}-2\frac{1}{4}$
$\frac{5}{6}+\frac{7}{14}+\frac{5}{6}+\frac{7}{14}$

答案： 【解析】：
对于$\frac{5}{7}-\frac{5}{11}+\frac{2}{7}-\frac{4}{11}$，利用加法交换律和结合律以及减法的性质进行简便计算，将同分母分数结合在一起：$(\frac{5}{7}+\frac{2}{7})-(\frac{5}{11}+\frac{4}{11}) = 1 - \frac{9}{11}=\frac{2}{11}$。
对于$\frac{13}{14}-(\frac{5}{28}+\frac{2}{7})$，先计算括号内的加法，需要先通分，$\frac{2}{7}=\frac{8}{28}$，则$\frac{5}{28}+\frac{8}{28}=\frac{13}{28}$，再计算括号外的减法$\frac{13}{14}-\frac{13}{28}$，$\frac{13}{14}=\frac{26}{28}$，所以$\frac{26}{28}-\frac{13}{28}=\frac{13}{28}$。
对于$4.25+2\frac{5}{7}-2\frac{1}{4}$，把$4.25$化为分数$4\frac{1}{4}$，再利用加法交换律，$4\frac{1}{4}-2\frac{1}{4}+2\frac{5}{7}=2 + 2\frac{5}{7}=4\frac{5}{7}$。
对于$\frac{5}{6}+\frac{7}{14}+\frac{5}{6}+\frac{7}{14}$，利用加法交换律和结合律，$(\frac{5}{6}+\frac{5}{6})+(\frac{7}{14}+\frac{7}{14})=\frac{10}{6}+1=\frac{5}{3}+1=\frac{8}{3}$。
【答案】：$\frac{2}{11}$；$\frac{13}{28}$；$4\frac{5}{7}$；$\frac{8}{3}$

2. 解方程。
$\frac{3}{7}-x+\frac{3}{5}=1$，解得$x$=$\frac{1}{35}$
$\frac{10}{3}-(\frac{4}{9}+x)+\frac{3}{4}=\frac{10}{9}$，解得$x$=$\frac{91}{36}$

答案： 【解析】：
1. 对于方程$\frac{3}{7}-x+\frac{3}{5}=1$：
先计算方程左边$\frac{3}{7}+\frac{3}{5}$，通分可得$\frac{3×5}{7×5}+\frac{3×7}{5×7}=\frac{15}{35}+\frac{21}{35}=\frac{15 + 21}{35}=\frac{36}{35}$，则原方程变为$\frac{36}{35}-x = 1$。
根据等式的性质，等式两边同时加上$x$，得到$\frac{36}{35}=1 + x$。
再等式两边同时减去$1$，$1$可化为$\frac{35}{35}$，则$x=\frac{36}{35}-\frac{35}{35}=\frac{36 - 35}{35}=\frac{1}{35}$。
2. 对于方程$\frac{10}{3}-(\frac{4}{9}+x)+\frac{3}{4}=\frac{10}{9}$：
先去括号，得到$\frac{10}{3}-\frac{4}{9}-x+\frac{3}{4}=\frac{10}{9}$。
为了方便计算，先将$\frac{10}{3}$、$\frac{4}{9}$、$\frac{3}{4}$通分，分母$3$、$9$、$4$的最小公倍数是$36$，则$\frac{10}{3}=\frac{10×12}{3×12}=\frac{120}{36}$，$\frac{4}{9}=\frac{4×4}{9×4}=\frac{16}{36}$，$\frac{3}{4}=\frac{3×9}{4×9}=\frac{27}{36}$，$\frac{10}{9}=\frac{10×4}{9×4}=\frac{40}{36}$。
原方程变为$\frac{120}{36}-\frac{16}{36}-x+\frac{27}{36}=\frac{40}{36}$。
计算方程左边$\frac{120 - 16+27}{36}-x=\frac{131}{36}-x$，则$\frac{131}{36}-x=\frac{40}{36}$。
根据等式的性质，等式两边同时加上$x$，得到$\frac{131}{36}=\frac{40}{36}+x$。
再等式两边同时减去$\frac{40}{36}$，可得$x=\frac{131}{36}-\frac{40}{36}=\frac{131 - 40}{36}=\frac{91}{36}$。
【答案】：$x=\frac{1}{35}$；$x = \frac{91}{36}$

1. 世界四大洋中面积最大的是太平洋,大约占海洋总面积的一半;其次是大西洋,大约占海洋总面积的$\frac{13}{50}$;再次是印度洋,大约占海洋总面积的$\frac{1}{5}$;面积最小的是北冰洋,北冰洋大约占海洋总面积的几分之几?

答案： 【解析】：把海洋总面积看作单位“1”，用单位“1”依次减去太平洋、大西洋、印度洋占海洋总面积的分率，即可求出北冰洋大约占海洋总面积的几分之几。列式为：$1-\frac{1}{2}-\frac{13}{50}-\frac{1}{5}=1-\frac{25}{50}-\frac{13}{50}-\frac{10}{50}=\frac{50 - 25-13 - 10}{50}=\frac{2}{50}=\frac{1}{25}$。
【答案】：$\frac{1}{25}$

2. 为了提高学生的生活实践能力,铁路小学组织五年级同学去劳动教育基地实践,整个过程共用去$\frac{9}{4}$小时,路上用去的时间占总时间的$\frac{2}{5}$,吃饭与休息的时间占总时间的$\frac{3}{8}$,剩下的是劳动时间。劳动时间占总时间的几分之几?

答案： 【解析】：把整个过程所用的总时间看成单位“1”，用单位“1”依次减去路上用去的时间占总时间的分率以及吃饭与休息的时间占总时间的分率，即可求出劳动时间占总时间的分率。列式为$1-\frac{2}{5}-\frac{3}{8}$，先通分，$1=\frac{40}{40}$，$\frac{2}{5}=\frac{16}{40}$，$\frac{3}{8}=\frac{15}{40}$，则$\frac{40}{40}-\frac{16}{40}-\frac{15}{40}=\frac{40 - 16 - 15}{40}=\frac{9}{40}$。
【答案】：$\frac{9}{40}$