《2025年假期伙伴暑假大连理工大学出版社五年级数学北师大版》

2. 解方程。
$x÷\frac{6}{25}=\frac{5}{12}$，解得$x =$$\frac{1}{10}$；$\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}=\frac{5}{6}$，解得$x =$$\frac{1}{3}$；$\frac{6}{7}-3x=\frac{3}{14}$，解得$x =$$\frac{3}{14}$。

答案： 【解析】：
- 对于方程$x÷\frac{6}{25}=\frac{5}{12}$，根据等式的性质，等式两边同时乘$\frac{6}{25}$，则$x = \frac{5}{12}×\frac{6}{25}$，约分可得$x=\frac{1}{10}$。
- 对于方程$\frac{1}{4}x+\frac{3}{4}=\frac{5}{6}$，首先等式两边同时减去$\frac{3}{4}$，得到$\frac{1}{4}x=\frac{5}{6}-\frac{3}{4}$，通分计算$\frac{5}{6}-\frac{3}{4}=\frac{10}{12}-\frac{9}{12}=\frac{1}{12}$，即$\frac{1}{4}x=\frac{1}{12}$，然后等式两边同时乘$4$，可得$x=\frac{1}{12}×4=\frac{1}{3}$。
- 对于方程$\frac{6}{7}-3x=\frac{3}{14}$，首先等式两边同时加上$3x$，得到$\frac{6}{7}=\frac{3}{14}+3x$，然后等式两边同时减去$\frac{3}{14}$，得到$3x=\frac{6}{7}-\frac{3}{14}$，通分计算$\frac{6}{7}-\frac{3}{14}=\frac{12}{14}-\frac{3}{14}=\frac{9}{14}$，即$3x=\frac{9}{14}$，最后等式两边同时除以$3$，$x=\frac{9}{14}÷3=\frac{9}{14}×\frac{1}{3}=\frac{3}{14}$。
【答案】：$x = \frac{1}{10}$；$x=\frac{1}{3}$；$x=\frac{3}{14}$

3. 能简算的要简算。
$\frac{5}{9}-\frac{11}{15}+\frac{4}{9}-\frac{4}{15}$ $(\frac{3}{4}+\frac{5}{8})×32$ $\frac{1}{5}+\frac{2}{9}×\frac{3}{10}$

答案： 【解析】：
1. 对于$\frac{5}{9}-\frac{11}{15}+\frac{4}{9}-\frac{4}{15}$：
根据加法交换律$a + b=b + a$和结合律$(a + b)+c=a+(b + c)$以及减法的性质$a - b - c=a-(b + c)$进行简便计算。
原式$=(\frac{5}{9}+\frac{4}{9})-(\frac{11}{15}+\frac{4}{15})$
先计算括号内的式子，$\frac{5}{9}+\frac{4}{9}=1$，$\frac{11}{15}+\frac{4}{15}=1$，所以结果为$1 - 1=0$。
2. 对于$(\frac{3}{4}+\frac{5}{8})×32$：
根据乘法分配律$(a + b)×c=a×c + b×c$进行简便计算。
原式$=\frac{3}{4}×32+\frac{5}{8}×32$
计算$\frac{3}{4}×32 = 3×8 = 24$，$\frac{5}{8}×32 = 5×4 = 20$，则$24 + 20 = 44$。
3. 对于$\frac{1}{5}+\frac{2}{9}×\frac{3}{10}$：
根据四则运算顺序，先算乘法，再算加法。
计算$\frac{2}{9}×\frac{3}{10}=\frac{2×3}{9×10}=\frac{1}{15}$，再计算$\frac{1}{5}+\frac{1}{15}$，通分得到$\frac{3}{15}+\frac{1}{15}=\frac{3 + 1}{15}=\frac{4}{15}$。
【答案】：$0$；$44$；$\frac{4}{15}$

1. 某学校决定修建一个巨大的蓄水池(无盖)，长20m，宽100dm，深4m。
(1)这个蓄水池一共可以装水多少升?
(2)要给这个蓄水池贴上瓷砖，根据瓷砖厂的报价，每平方米瓷砖20元，如果贴满这个蓄水池需要花多少元?

答案： 【解析】：
（1）首先统一单位，$100dm = 10m$。然后根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，可求出蓄水池的容积为$20×10×4 = 800$（立方米）。因为$1$立方米$ = 1000$升，所以$800$立方米转化为升是$800×1000=800000$升。
（2）蓄水池无盖，所以贴瓷砖的面积是这个长方体$5$个面的面积之和，即一个底面和四个侧面的面积。底面面积为$20×10 = 200$平方米，两个长为$20m$、宽为$4m$的侧面面积为$2×20×4=160$平方米，两个长为$10m$、宽为$4m$的侧面面积为$2×10×4 = 80$平方米，那么贴瓷砖的总面积为$200 + 160+80=440$平方米。已知每平方米瓷砖$20$元，则贴满这个蓄水池需要花费$440×20 = 8800$元。
【答案】：（1）800000升；（2）8800元

2. A和B两地相距1200m，甲、乙分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度为20米/分钟。
(1)甲、乙要想在半个小时内相遇，乙的速度至少为多少?
(2)如果乙的速度放慢一半，那么经过多久甲、乙两人相遇?

答案： 【解析】：
(1)设乙的速度为$v$米/分钟。
已知甲、乙相向而行，根据路程$=$速度和$×$时间，半小时即$30$分钟，$A$、$B$两地相距$1200m$，要在半小时内相遇，则$(20 + v)×30\geqslant1200$。
解这个不等式：
$20 + v\geqslant\frac{1200}{30}$，
$20 + v\geqslant40$，
$v\geqslant40 - 20$，
$v\geqslant20$，所以乙的速度至少为$20$米/分钟。
(2)乙原来速度至少为$20$米/分钟，速度放慢一半后，乙的速度变为$20÷2 = 10$米/分钟。
再根据相遇时间$=$路程$÷$速度和，可得相遇时间$t=\frac{1200}{20 + 10}$。
$t=\frac{1200}{30}=40$（分钟）。
【答案】：
(1)$20$米/分钟；
(2)$40$分钟