《2025年假期伙伴暑假大连理工大学出版社五年级数学北师大版》

三、求表面积(单位:cm)
答案：$310cm^{2}$

答案： 【解析】：长方体表面积公式为$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高）。
已知$a = 13$ $cm$，$b = 5$ $cm$，$h = 5$ $cm$，代入公式可得：
$\begin{aligned}S&=(13×5 + 13×5 + 5×5)×2\\&=(65 + 65 + 25)×2\\&=(130 + 25)×2\\&=155×2\\&=310\end{aligned}$
【答案】：$310cm^{2}$

1. 一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,长方体的长是3cm,宽是2cm,高是1cm,则正方体的表面积是多少?

答案： 【解析】：首先根据长方体的棱长总和公式：长方体棱长总和=(长 + 宽 + 高)×4，求出长方体的棱长总和。已知长方体的长是$3cm$，宽是$2cm$，高是$1cm$，则长方体棱长总和为$(3 + 2 + 1)×4=6×4 = 24cm$。因为长方体和正方体的棱长总和相等，所以正方体的棱长总和也是$24cm$。再根据正方体的棱长总和公式：正方体棱长总和=棱长×12，可得正方体的棱长为$24÷12 = 2cm$。最后根据正方体的表面积公式：正方体表面积=棱长×棱长×6，可算出正方体的表面积为$2×2×6=24cm^{2}$。
【答案】：$24cm^{2}$

2. 蛋糕店的蛋糕盒长36cm、宽36cm、高17cm,用彩带捆扎(如图所示),接头处有25cm。捆扎一个这样的蛋糕盒至少需要237厘米的彩带。

答案： 【解析】：本题可根据长方体的特征，分别计算出捆扎蛋糕盒所需彩带在长、宽、高方向上的长度，再加上接头处的长度，即可求出捆扎一个蛋糕盒至少需要的彩带长度。
- **步骤一：分析彩带在长、宽、高方向上的数量**
根据图形可知，彩带的长度由$2$个长、$2$个宽、$4$个高以及接头处的长度组成。
- **步骤二：分别计算长、宽、高方向上彩带的长度**
长方向上彩带的长度：已知蛋糕盒长$36cm$，且有$2$个长，所以长方向上彩带的长度为$36×2 = 72cm$。
宽方向上彩带的长度：已知蛋糕盒宽$36cm$，且有$2$个宽，所以宽方向上彩带的长度为$36×2 = 72cm$。
高方向上彩带的长度：已知蛋糕盒高$17cm$，且有$4$个高，所以高方向上彩带的长度为$17×4 = 68cm$。
- **步骤三：计算捆扎蛋糕盒所需彩带的总长度**
将长、宽、高方向上彩带的长度与接头处的长度相加，可得：
$72 + 72 + 68 + 25$
$=144 + 68 + 25$
$=212 + 25$
$= 237cm$
【答案】：$237$

3. 电冰箱里塑料抽屉的长是56cm,宽是40cm,深是35cm。做一个这样的抽屉至少需要多少平方厘米的塑料板?

答案： 【解析】：本题可根据抽屉的特征，明确做这个抽屉需要的塑料板面积是求无盖长方体的表面积。无盖长方体的表面积等于底面积加上四周的面积。
计算底面积：根据长方形面积公式$S = a× b$（其中$S$为长方形面积，$a$为长，$b$为宽），可得抽屉底面的面积为$56×40 = 2240$平方厘米。
计算四周的面积：四周包括两个长为$56$厘米、宽为$35$厘米的面和两个长为$40$厘米、宽为$35$厘米的面。
长为$56$厘米、宽为$35$厘米的面的面积为$56×35 = 1960$平方厘米，那么两个这样的面的面积为$1960×2 = 3920$平方厘米。
长为$40$厘米、宽为$35$厘米的面的面积为$40×35 = 1400$平方厘米，那么两个这样的面的面积为$1400×2 = 2800$平方厘米。
计算总面积：将底面积和四周的面积相加，可得总面积为$2240 + 3920 + 2800 = 8960$平方厘米。
【答案】：8960

4. 在一个长20m、宽8m、深1.5m的长方体蓄水池里面贴瓷砖,瓷砖是边长为0.2m的正方形,贴满这个蓄水池共需瓷砖多少块?

答案： 【解析】：本题可先求出需要贴瓷砖的面积，即长方体蓄水池$5$个面的面积（上面不贴），再求出每块瓷砖的面积，最后用需要贴瓷砖的总面积除以每块瓷砖的面积，即可得到瓷砖的块数。
**步骤一：计算需要贴瓷砖的面积**
长方体表面积公式为$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），由于蓄水池上面不贴瓷砖，所以贴瓷砖的面积为$S = ab+(ah + bh)×2$。
将$a = 20m$、$b = 8m$、$h = 1.5m$代入可得：
$20×8+(20×1.5 + 8×1.5)×2$
$= 160 + (30 + 12)×2$
$= 160 + 42×2$
$= 160 + 84$
$= 244$（平方米）
**步骤二：计算每块瓷砖的面积**
已知瓷砖是边长为$0.2m$的正方形，根据正方形面积公式$S = a^2$（其中$a$为边长），可得每块瓷砖的面积为：
$0.2×0.2 = 0.04$（平方米）
**步骤三：计算瓷砖的块数**
用需要贴瓷砖的总面积除以每块瓷砖的面积，可得瓷砖的块数为：
$244÷0.04 = 6100$（块）
【答案】：$6100$块