《2025年假期伙伴暑假大连理工大学出版社五年级数学北师大版》

5. 一个体积为$15dm^{3}$的铁块浸没在长 5 dm、宽 2 dm、高 1 m 的长方体容器内,容器内原水深5 dm,放入铁块后水面会上升(B)。
A.15 dm
B.1.5 dm
C.2 dm

答案： B

6. 有 4 个数,它们的平均数是 12,如果把其中一个数改为 3,这 4 个数的平均数就变为 11,这个被改动的数是(A)。
A.7
B.5
C.6

答案： A

1. 计算,并说一说每一步的道理。
$\frac {4}{5}×\frac {5}{16}$ $\frac {6}{7}÷\frac {4}{7}$ $\frac {1}{5}+\frac {3}{10}$

答案： 【解析】：
计算$\frac{4}{5}×\frac{5}{16}$：
根据分数乘法的运算法则，分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分再计算。所以$\frac{4}{5}×\frac{5}{16}=\frac{4×5}{5×16}$，分子分母有公因数$4$和$5$，约分后可得$\frac{4×5}{5×16}=\frac{1}{4}$。
计算$\frac{6}{7}÷\frac{4}{7}$：
根据分数除法的运算法则，除以一个分数等于乘以这个分数的倒数。所以$\frac{6}{7}÷\frac{4}{7}=\frac{6}{7}×\frac{7}{4}$，再根据分数乘法法则，$\frac{6}{7}×\frac{7}{4}=\frac{6×7}{7×4}$，分子分母有公因数$7$，约分后可得$\frac{6×7}{7×4}=\frac{3}{2}$。
计算$\frac{1}{5}+\frac{3}{10}$：
异分母分数相加，先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加法的法则进行计算。$5$和$10$的最小公倍数是$10$，将$\frac{1}{5}$通分，$\frac{1}{5}=\frac{1×2}{5×2}=\frac{2}{10}$，则$\frac{1}{5}+\frac{3}{10}=\frac{2}{10}+\frac{3}{10}$，同分母分数相加，分母不变，分子相加，可得$\frac{2 + 3}{10}=\frac{5}{10}$，约分后为$\frac{1}{2}$。
【答案】：$\frac{1}{4}$；$\frac{3}{2}$；$\frac{1}{2}$

2. 解方程。
$x+\frac {13}{20}=2$，解得$x =$$\frac{27}{20}$；$\frac {5}{7}x=\frac {5}{21}$，解得$x =$$\frac{1}{3}$；$2x÷\frac {1}{3}=6$，解得$x =$$1$。

答案： 【解析】：
对于方程$x+\frac{13}{20}=2$，根据等式的性质，等式两边同时减去$\frac{13}{20}$，可得$x = 2-\frac{13}{20}$，将$2$化为$\frac{40}{20}$，则$x=\frac{40}{20}-\frac{13}{20}=\frac{27}{20}$。
对于方程$\frac{5}{7}x=\frac{5}{21}$，根据等式的性质，等式两边同时除以$\frac{5}{7}$，即$x=\frac{5}{21}÷\frac{5}{7}$，根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，所以$x=\frac{5}{21}×\frac{7}{5}=\frac{1}{3}$。
对于方程$2x÷\frac{1}{3}=6$，先将方程变形为$2x = 6×\frac{1}{3}$，计算右边$6×\frac{1}{3}=2$，得到$2x = 2$，再根据等式的性质，等式两边同时除以$2$，可得$x = 1$。
【答案】：$x=\frac{27}{20}$；$x=\frac{1}{3}$；$x = 1$

3. 怎样简便怎样计算。
$\frac {5}{9}+\frac {3}{4}+\frac {4}{9}$ $2\frac {4}{7}-\frac {3}{5}+\frac {3}{7}$ $\frac {5}{8}-\frac {1}{2}+\frac {3}{8}+\frac {1}{2}$

答案： 【解析】：
1. 对于$\frac{5}{9}+\frac{3}{4}+\frac{4}{9}$：
根据加法交换律$a + b=b + a$，将$\frac{3}{4}$与$\frac{4}{9}$交换位置，得到$\frac{5}{9}+\frac{4}{9}+\frac{3}{4}$。
先计算$\frac{5}{9}+\frac{4}{9}$，同分母分数相加，分母不变，分子相加，$\frac{5 + 4}{9}=1$，再加上$\frac{3}{4}$，结果为$1+\frac{3}{4}=1\frac{3}{4}$。
2. 对于$2\frac{4}{7}-\frac{3}{5}+\frac{3}{7}$：
根据加法交换律，将$-\frac{3}{5}$与$\frac{3}{7}$交换位置，得到$2\frac{4}{7}+\frac{3}{7}-\frac{3}{5}$。
先计算$2\frac{4}{7}+\frac{3}{7}$，$2\frac{4 + 3}{7}=2 + 1=3$，再减去$\frac{3}{5}$，结果为$3-\frac{3}{5}=2\frac{2}{5}$。
3. 对于$\frac{5}{8}-\frac{1}{2}+\frac{3}{8}+\frac{1}{2}$：
根据加法交换律和结合律，$(\frac{5}{8}+\frac{3}{8})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{2})$。
先计算$\frac{5}{8}+\frac{3}{8}$，同分母分数相加，$\frac{5 + 3}{8}=1$，再计算$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0$，最后$1+0 = 1$。
【答案】：$1\frac{3}{4}$；$2\frac{2}{5}$；$1$