《2025年假期伙伴暑假大连理工大学出版社五年级数学北师大版》

三、求体积(单位:cm)

解：该组合体体积为正方体体积与长方体体积之和。
- 正方体体积：根据正方体体积公式$V_{正方体}=a^3$（$a$为棱长），这里$a = 5$，则$V_{正方体}=5^3=5×5×5 =$$125$（$cm^3$）。
- 长方体体积：根据长方体体积公式$V_{长方体}=l× w× h$（$l$为长，$w$为宽，$h$为高），这里$l = 10$，$w = 10$，$h = 3$，则$V_{长方体}=10×10×3=$$300$（$cm^3$）。
组合体体积$V = V_{正方体}+V_{长方体}=$$125$ + $300$=$425$（$cm^3$）。
综上，该组合体体积为$425$$cm^3$。

答案： 解：该组合体体积为正方体体积与长方体体积之和。
- 正方体体积：根据正方体体积公式$V_{正方体}=a^3$（$a$为棱长），这里$a = 5$，则$V_{正方体}=5^3=5×5×5 = 125$（$cm^3$）。
- 长方体体积：根据长方体体积公式$V_{长方体}=l× w× h$（$l$为长，$w$为宽，$h$为高），这里$l = 10$，$w = 10$，$h = 3$，则$V_{长方体}=10×10×3=300$（$cm^3$）。
组合体体积$V = V_{正方体}+V_{长方体}=125 + 300=425$（$cm^3$）。
综上，该组合体体积为$425cm^3$。

1. 一根方木的横截面是正方形，横截面的面积是9dm²，方木长12m，在方木上面截下一个最大的正方体，剩下的体积是多少立方分米?

答案： 【解析】：本题可先根据横截面面积求出截下的最大正方体的棱长，再分别计算出方木的体积和截下的正方体的体积，最后用方木的体积减去正方体的体积，即可得到剩下部分的体积。
- **步骤一：求出截下的最大正方体的棱长**
已知方木的横截面是正方形，且横截面的面积是$9dm^2$，根据正方形面积公式$S = a^2$（其中$S$为正方形面积，$a$为正方形边长），可得横截面正方形的边长为$\sqrt{9}=3dm$。
因为要在方木上面截下一个最大的正方体，所以这个正方体的棱长最大只能等于横截面正方形的边长，即$3dm$。
- **步骤二：统一单位**
已知方木长$12m$，因为$1m = 10dm$，所以$12m = 12×10 = 120dm$。
- **步骤三：分别计算方木和截下的正方体的体积**
计算方木的体积：根据长方体体积公式$V = Sh$（其中$V$为长方体体积，$S$为长方体底面积，$h$为长方体的高），可得方木的体积为$9×120 = 1080dm^3$。
计算截下的正方体的体积：根据正方体体积公式$V = a^3$（其中$V$为正方体体积，$a$为正方体的棱长），可得截下的正方体的体积为$3^3 = 27dm^3$。
- **步骤四：计算剩下部分的体积**
用方木的体积减去截下的正方体的体积，可得剩下部分的体积为$1080 - 27 = 1053dm^3$。
【答案】：$1053$

2. 如图，将一个长方体的高截去3cm，表面积减少了60cm²，剩下部分成为一个正方体，原长方体的体积是200cm³。

答案： 【解析】：
- 分析表面积减少部分：
把长方体高截去$3$厘米，表面积减少$60$平方厘米，减少的表面积是$4$个相同的以原来长方体底面边长为长、$3$厘米为宽的长方形的面积之和。
那么一个这样的长方形面积是$60÷4 = 15$平方厘米。
又因为这个长方形的宽是$3$厘米，根据长方形面积公式$S = a× b$（$S$是面积，$a$是长，$b$是宽），可得长方形的长（也就是剩下正方体的棱长）为$15÷3 = 5$厘米。
求原长方体的高：
因为剩下部分是正方体，所以原长方体的高为$5 + 3=8$厘米，长和宽都是$5$厘米。
计算原长方体体积：
根据长方体体积公式$V=a× b× h$（$V$是体积，$a$、$b$是长和宽，$h$是高），可得原长方体体积为$5×5×8 = 200$立方厘米。
【答案】：$200cm^{3}$